模块九 【解答题】数列-备战2023年高考数学《题型特训》基础巩固+能力强化（新高考专用）

模块九 【解答题】数列 说明： 1.训练的题型题量参考新高考全国卷； 2.训练分为基础巩固训练、能力强化训练和培优拔尖训练三部分，每部分有两组练习，每组训练需要一次性完成，建议用时60分钟。 17．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）已知数列的前n项之积为． (1)求数列的通项公式； (2)设公差不为0的等差数列中，， ，求数列的前n项和．请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分． 18．（2023·河南郑州·统考一模）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前项和． 19．（2023·安徽合肥·统考一模）已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，． (1)求的通项公式； (2)求证：． 20．（2023·浙江·校联考模拟）在数列中，，在数列中，. (1)求证数列成等差数列并求； (2)求证：. 21．（2023·湖南·模拟）已知数列的前项和为，，当时，． (1)求 (2)设，求数列的前项和为． 22．（2023·陕西榆林·统考一模）已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．（2023·陕西西安·统考一模）已知等差数列的前n项和为，满足，_____________． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”） (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和． 18．（2023·湖南·模拟）已知正项等比数列的的前n项和为，且满足：， (1)求数列的通项； (2)已知数列满足，求数列的前n项和. 19．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟）已知数列是递增的等比数列，并且满足 (1)求数列的通项公式； (2)若是数列的前项和，证明： 20．（2023·山西临汾·统考一模）已知数列，，满足，，. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)设，证明：. 21．（2023·广东深圳·统考一模）记，为数列的前n项和，已知，． (1)求，并证明是等差数列； (2)求． 22．（2023·云南曲靖·统考一模）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解． 设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，， ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分） (1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式； (2)若数列满足，设的前n项和为，求证：． 17．（2022·上海奉贤·统考二模）已知数列和，其中，，数列的前项和为． (1)若，求； (2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 18．（2022·青海·校联考模拟）已知正项数列的前n项和为满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，记为数列的前n项和，表示x除以3的余数，求． 19．（2022·湖北省直辖县级单位·湖北省仙桃中学校考模拟）已知数列为等比数列，且 (1)求的通项公式； (2)若 ，的前项和为 ，求满足的最小正整数 20．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟）已知正整数数列，，，当时，恒成立． (1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式； (2)定义：表示不大于x的正整数的个数．设数列的前n项和为．求的值． 21．（2022·山东·山东师范大学附中校联考模拟）已知数列的前项和为，且有． (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前项和，证明：． 22．（2022·北京通州·潞河中学校考三模）数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等. (1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ①；②；③ (2)记.若，证明：； (3)若，求的最小值. 17．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟）对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”. (1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ (2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围； (3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”. 18．（2021·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考一模）已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，. (1)求数列、的通项公式； (2)令，求数列的前项的和. 19．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟）已知数列满足，，，为数列前项和. (1)若，，求的通项公式； (2)若，设为前n项平方和，证明：恒成立. 20．（2022·上海金山·统考一模）若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函