第5章 分式（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学下册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第五章 分式（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1、分式 知识点：分式的概念：A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。 关于分式概念的两点说明： ①分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ②分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 分式的值为零： 有理式的概念： 满分必刷题： 1．若分式有意义，则x的取值范围为　 　． 2．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 3．已知＝7，则的值是（　　） A． B．2 C． D． 4．已知x2﹣5x﹣6＝0，则分式的值等于（　　） A． B． C． D． 5．已知﹣＝3，则分式的值为 　 　． 6．已知且xyz≠0，则＝　 　． 7．若＝3，则分式的值为　 　． 8．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+， 则和都是“和谐分式”． （1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　 　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： ＝　 　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 2、分式的基本性质 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 注： （1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 满分必刷题： 9．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 10．下列式子的变形正确的是（　　） A． B．＝a+b C． D．＝﹣2n 11．下列各式从左到右变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 12．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（　　） A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等 13．如果把分式中的x，y都扩大成原来的5倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的5倍 C．不变 D．扩大为原来的10倍 14．如果，那么＝　 　． 15．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：　 　． 16．如果成立，则a的取值范围是　 　． 17．若，则＝　 　；若，则＝　 　． 18．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：　 　． 3、分式的乘法公式 分式乘法： 分式除法： 注： ①分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。 ②分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 ③分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。 乘方：（n为正整数） 通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。 注：分式通分的依据是分式的基本性质。 最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。 满分必刷题： 19．下列约分错误的是（　　） A． B． C． D． 20．将分式约分可得　 　，依据为　 　． 21．下列分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 23．请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是　 　． 24．化简：÷（a2﹣1）＝　 　． 4、分式的加减 分式的加减法： 同分母： 异分母： 混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。 满分