18.2.3 正方形-【学力水平同步检测与评估】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

学力水采同步检测与评估 第5课时 正方形 5.如图，在正方形ABCD中，点G是BD上 教材基础对点练 的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,点E,F分别 知识，点1正方形的性质 为垂足，连接AG,EF. 1.下列说法中，不正确的是 (1)求证：AG=EF. ( A.既是矩形，又是菱形的四边形是正方形 (2)若∠DAG=30°，GE=1,求正方形ABCD的 B.正方形是对角线相等的菱形 面积 C.正方形是对角线互相垂直的矩形 D.正方形是对角线互相平分的平行四 边形 2.正方形的对角线的长是20cm,则它的面 积是 3.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向 内作等边△ABE,连接EC,则∠BEC的度 数为 A.60° B.45° C.75° D.67.5 4.如图，正方形ABCD的四个顶点A,D,B, 知识，点2正方形的判定 C正好分别在四条平行线11，l2,l3,L4上. 6.要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条 若从上到下每两条平行线间的距离都是 件是 ( 2cm,求正方形ABCD的面积. A.AB=BC B.AD=BC C.AB=CD D.AC=BD 7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说 法不正确的是 () A.当AB=BC时，它是菱形 B.当∠ABC=90°时，它是矩形 C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 2 数学八年级 8.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点， 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB DE∥AC,CE∥BD 的中点，四边形BCED为平行四边形， (1)判断四边形OCED是什么特殊的四边 DE,AC相交于F,连接DC,AE. 形，并证明你的结论 (1)试确定四边形ADCE的形状，并说明 (2)当AB,AD满足什么条件时，四边形 理由， OCED是正方形？请说明理由. (2)若AB=16,AC=12,则四边形ADCE 的面积为 (3)当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE为正方形？请给予证明， 关键能力分层练 B层 9.如图，已知△ABC中，AC=2,BC=4,以 AB为边向外作正方形ABMN.若∠ACB 的度数不断变化，连接CN,则CN的最大 值是 A.4、2 B.6√2 C.4+2、2 D.2+42 43 学力水平同步检测与评估 C层 中考真题对接练 11.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E 1.(2022·重庆)如图，在正方形ABCD中， 为CD边上一点，∠DAE=30° AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边 AB上一点，连接DF.若BE=AF,则 ∠CDF的度数为 () 备用图 (1)AE的长是 (2)如图①，若F为边BC上的点，AE与 DF相交于点O,且AE=DF,求证： A.45° B.60° C.67.5°D.77.5° AE⊥DF 2.(2022·遵义)将正方形ABCD和菱形 (3)如图②，若M为AE的中点，过点M EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点 作直线分别与AD,BC相交于点P,Q,且 H重合，菱形EFGH的对角线HF经过 PQ=AE.请画出示意图，并求出AP的 点B,点E,G分别在AB,BC上 长度 (1)求证：△ADE≌△CDG. (2)若AE=BE=2,求BF的长. D(H) G 44学力水平同步检测与评估 .四边形ADPE为平行四边形. 又点D是AB的中点， AB=AC,P为BC中点， ∴.CD= 2AB-AD. ∠PAD=∠PAE. PE∥AB, .四边形ADCF是菱形. 第5课时正方形 ∴.∠PAD=∠APE, ∴.∠PAE=∠APE, 1.D2.200cm23.C 4.解：如图，作BF⊥l1于F,DH⊥11于H, ∴.EA=EP R .四边形ADPE是菱形. ∴∠AFB=∠AHD=90°， ∠FAB+∠FBA=90°. ② :四边形ABCD是正方形， (3)当点P运动到∠A的平分线上时，四边形 .AB=AD,∠BAD=90°， ADPE是菱形. .∠BAF+∠HAD=90°， 解析：作∠A的平分线AP,如图②. ∴.∠HAD=∠FBA, PD∥AC,PE∥AB, ∴.△AFB≌△DHA, ∴.四边形ADPE是平行四边形. ∴.AF=HD=2cm,且FB=4cm, ,AP平分∠BAC, ∴.∠1=∠2. ∴.AB=2/5cm, ,AB∥EP, .S正方形ABcD=AB2=20cm2. ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，.AE=EP, 5.(1)证明：如图，连接GC. ∴.四边形ADPE是菱形 中考真题对接练 (1)证明：，CF∥AB, ∴.∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA. 点E是AC的中点， ,GE⊥CD,GF⊥BC, .'.AE=CE, ∴.∠GEC=∠GFC=90°=∠ECF, ∴.△ADE≌△CFE(AAS