精品解析：贵州省遵义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

遵义市2022~2023学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1． 考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2． 客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选其它选项！主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相成的位置答题；在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则x的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4. 已知正实数a、b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知两条直线和，下列不正确的是（ ） A. “a＝1”是“”的充要条件 B. 当时，两条直线间距离为 C. 当斜率存时，两条直线不可能垂直 D. 直线横截距为1 7. 已知函数的图象如下图所示，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B对立 C. 事件A与事件B相互独立 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数f（x）为偶函数 B. 函数f（x）的定义域为 C. 函数f（x）的最小值为2 D. 函数f（x）在（0，＋∞）单调递减 10. 已知函数，则（ ） A. 函数f（x）的最小正周期为 B. 将函数f（x）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称 C. 函数f（x）的一个对称中心为 D. 函数f（x）在区间上单调递减 11. 已知直线l：，点P⊙M ：上一点，则（ ） A. 直线l与⊙M相离 B. 点P到直线l距离的最小值为 C. 与⊙M关于直线l对称圆的方程为 D. 平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为和 12. 双曲线C：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线右支交于A、B两点，和内切圆半经分别为和，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 面积的最小值为15 C. 和的内切圆圆心的连线与x轴垂直 D. 为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数，则|z|＝___． 14. 若，则tan 2＝___． 15. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为___． 16. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示： （1）根据频率分布直方图，求a的值； （2）若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在内的概率． 18. 已知的圆心在直线上，且过点． （1）求的方程； （2）若：，求与公共弦的长度． 19. 如图，正四棱柱中，M为中点，且． （1）证明：平面； （2）求DM与平面所成角的正弦值． 20. 在①；②这两个条件中选择一个，补充在下面问题中并解答． 问题：在△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，___________． （1）求C； （2）若a＝1，b＝2，D在线段AB上，且满足，求线段CD的长． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分． 21. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB． （1）证明：； （2）若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值． 22. 已知椭圆C的左顶点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线、，M为与C两交点的中