1.6 函数y=Asin (ωx+φ)的性质与图象（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：函数间的图像变换 必会题型二：由图像确定函数解析式 必会题型三：函数的图像及性质问题 必会题型四：三角函数图像和性质的综合运用 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 对的图像的影响 特例：从函数的图像‍(如图‍)‍看出，‍将函数图像上每个点的横坐标都缩短为原来的纵坐标不变，‍就得到函数的图像，‍且最小正周期变为 一般地，‍对于有 根据周期函数的定义，是函数的最小正周期． 函数的图像是将函数图像上所有点的横坐标缩短到‍原来的(当时)‍或伸长‍(‍当时)‍到原来的(纵坐标不变)‍得到的． 通常称周期的倒数为频率． 必会知识二 对的图像的影响 特例：‍函数的图像是由函数的图像平移得到的．‍令得即函数图像上的点平移到点所以函数的图像是将函数图像上的所有点向右平移个单位长度得到的．‍如图． 函数与函数的周期相同，‍由得即函‍数图像上的点平移到了点 函数的图像，‍可以看作将函数图像上的所有点向‍左或向右平移个单位长度得到的． 特例：函数的图像可以由函数的图像向左平移个‍单位长度得到．‍如图‍． 函数与函数有相同的周期，‍由得即函数图像上的点平移到点函数的图像，‍可以看作将函数图像上的所有点向左或‍向右平移个单位长度得到的． 在函数中，决定了时的函数值，‍通常称为初相，为相位． 必会知识三 对的图像的影响 特例： 从解析式上容易得到，‍对于同一个值，‍函数图像上点的‍纵坐标等于函数图像上点的纵坐标的‍2‍倍．‍这表明，‍函数的图像，‍可以看作是将函数图像上所有点‍的纵坐标伸长到原来的‍2‍倍(横坐标不变)而得到的，‍如图‍． 的图像是将的图像上的每个点的‍纵坐标伸长‍(当时)‍或缩短‍(当时)‍到原来的倍‍(横坐标不‍变)‍得到的决定了函数的值域以及函数的最大值和‍最小值，‍通常称为振幅． 若则函数的值域是最大值是最‍小值是‍ 若则函数的值域是最‍大值是最小值是 必会知识四 由函数‍‍的图像得到函数‍‍的图像 (方法一)‍ ①作出‍‍的图像； ②把正弦曲线向左(或向右)‍平移‍‍个单位长度，‍得到函数‍‍的图像； ③将‍‍的图像上各点的横坐标变为原来的‍‍倍，‍纵坐标不‍变，‍得到函数‍‍的图像； ④将‍‍的图像上各点的纵坐标变为原来的‍‍倍，‍横坐标不‍变，‍得到函数‍‍的图像． (方法二) ①作出‍‍的图像； ②把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的‍‍倍，‍纵坐标不变，‍得到函数‍‍的图像； ③将‍‍的图像上各点向左‍(或向右)‍平移‍‍个单位长度，‍得到‍函数‍‍的图像； ④将‍‍的图像上各点的纵坐标变为原来的‍‍倍，‍横坐标不‍变，‍得到函数‍‍的图像． 上述两种方法的步骤如下： 必会知识五 用‍“五点(画图)‍法”‍作函数‍，‍‍的图像 一般步骤： (1)‍列表．‍先由‍‍分别求出‍，‍再由‍‍的值求出‍‍的值，列出下表： 0 0 0 0 (2)‍在同一平面直角坐标系中描出各点． (3)‍用光滑曲线顺次连接这些点得到一个周期内的图像． (4)‍利用函数的周期性，‍通过左右平移得到整个图像． 必会知识六 函数‍的性质 1．定义域：‍． 2．值域：‍． 3．周期：‍周期函数，‍最小正周期‍． 4．单调性：‍函数‍‍的单调增区间可由‍‍求得；‍单调减区间可由‍‍求得．‍当‍‍时，‍求函数的单调区间一般要运用诱导公‍式将‍‍的系数化为正的，‍然后结合函数式求解． 5．对称轴与对称中心：与正弦函数‍‍比较可知，‍当‍‍时，‍函数‍‍取得最大或最小值，‍因此函数‍‍的图像的对‍称轴方程由‍‍解出，‍即对称轴方程为‍，‍其图像的对称中心的横坐标由‍‍解出，‍即其图‍像的对称中心的坐标为‍． 注：函数‍的性质参考函数‍研究． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：函数间的图像变换 1．（陕西省西安市2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题）为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图像则的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·浙江杭州·高二统考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的