13.5 平行线的性质（第4课时）（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 13章 相交线平行线 13.5 平行线的性质（第4课时） 1 一、复习引入 平行线的判定方法： 内错角相等， 两直线平行. ② 同旁内角互补， 两直线平行. ③ 平行线的性质: 同位角相等， 两直线平行. ① 两直线平行. ① ① 两直线平行，同位角相等. ① 两直线平行，内错角相等. ② 两直线平行，同旁内角互补． ③ 条件 结论 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 平行线的判定 条件和结论互换 角的关系 两直线平行 两直线平行 角的关系 已知直线平行，得出角的关系,用平行线的性质. 未知直线平行，要说明其平行，用平行线的判定． 条件和结论互换 ∠1、∠D既不是同位角，也不是内错角，要证明它们相等，就要证明它们都等于第三个角. 例题5 如图：已知∠BAE=∠CAE，AE∥DB， 试说明∠ABD=∠D的理由． 在图中记∠ABD为∠1， ∠BAE 为∠2， ∠CAE为∠3， 分析： AE//DB ∠D=∠3 ∠1=∠2 又∵ ∠3= ∠2 ∠1= ∠D 下面利用平行线的判定和性质来解决一些问题 例题5 如图：已知∠BAE=∠CAE，AE∥DB， 试说明∠ABD=∠D的理由． 解: ∵ AE//DB (已知) ∴ ∠D=∠3 （两直线平行，同位角相等）； ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠2= ∠3 (已知) ∴ ∠1= ∠D (等量代换) 即∠ABD=∠D 从同一个条件得出两个以上的结果，可省略∴. 平行线的性质 例题6 如图：已知∠ABC=62°，∠1=∠2，求∠C的度数． 1 2 分析： ？ ∠1=∠2 AB // DC ∠ABC+∠C=180° 例题6 如图：已知∠ABC=62°，∠1=∠2，求∠C的度数． 1 2 解： ？ ∵ ∠1=∠2 ∴ AB // DC ∴ ∠ABC+∠C=180° ∴ ∠C=180°- ∠ABC =180°- 62°=118° (已知) （内错角相等,两直线平行，） （两直线平行,同旁内角互补） （等式性质） 平行线判定 平行线性质 猜测： ∠B+∠BED+∠D=？ 例如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么? F 360° 360° 180°+ 180° 怎样位置关系的 两个角的数量关系 会出现180°？ 要有两组平行线构造 出两对同旁内角， 1 2 补充例题 例如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么? F 即∠B+∠BED+∠D=360°． 解：过点E作EF//AB， 得∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵ AB//CD（已知）， EF//AB（已作）， ∴ EF//CD（平行线的传递性）． 得∠D+∠DEF=180 ° （两平线平行，同旁内角互补）． 因此∠B+∠BEF+∠DEF十∠D=360°， 例 如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么? 360° 360°=周角 1 2 F 360° 360°= 一组平行线构成的同旁内角和+三角形内角和. 方法2 方法3 课本练习 解 ∵ ∠1= ∠A (已知) ∴ AB//CD （内错角相等,两直线平行，） ∴ ∠2 = ∠B （两直线平行,内错角相等） 又∵ ∠3= ∠1=32° (对顶角相等) ∴ ∠BEF = ∠2+ ∠3=68 °+ 32 °=100° (等式的性质) ∠BEF= ∠2+ ∠3 又∵ ∠B=68° ∴ ∠2 = 68 ° （等量代换） 平行线判定 平行线性质 1 2 几何问题转化为代数问题解决. 3(1)如图,已知AB// CD,那么 ∠B+∠BED+∠D 等于多少度?为什么? 解:过点E作EF∥AB.得 ∠B+∠BEF-180°( ） 因为AB// CD( ), EF∥AB(所作) 所以 EF∥ CD( ） 得 ∠ +∠ =180°(两平线平行,同旁内角互补). 因此 ∠B +∠BEF+∠DEF+∠D= ° 即 ∠B+∠BED+∠D= ° (2) 如图,在第(1)小题中改变点 E 的位置,如图(2)所示,那么∠B、∠BED、∠D有怎样的数量关系?为什么? (3) 第(1)(2)两小题还有其他解法吗? 试一试 随堂检测 1.如图，直线EF与AB，CD交于点G，H，已知∠AGF＝∠CHF，∠EGB＝70°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数． 2．如