6.2.1&6.2.2排列及排列数（两个课时）-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 6.2排列组合 6.2.1排列 1 课程标准 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理排列公式、组合公式 2 复习回顾 回顾1 上节课所学的计数原理有哪些？它们分别有怎样的不同点？ 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分类要做到不重不漏. 分类后再分别对每一类进行计数, 最后用分类加法计数原理求和, 得到总数. 分步要做到步骤完整. 即完成了所有步骤 , 恰好完成任务. 分步后再计算每一步的方法数 , 最后根据分步乘法计数原理 , 把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 3 新课导入 在上节例8中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐. 那我们能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 为此，我们会通过分析两个具体的问题进入我们今天的排列知识的学习. 4 一 二 三 教学目标 理解排列、排列数的概念 能正确写出一些简单问题的所有排列（列举、树状图、表格）能够求出排列数 应用排列与排列数的知识解决简单的实际问题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：排列的概念 6 新知讲解 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 此时, 要完成的一件事情是选出2名同学参加活动, 1名参上午的活动, 另1名参加下午的活动, 可以分两个步骤. 第一步：确定参加上午活动的同学, 从3人中任选1人,有3种选法; 第二步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后, 参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，有2种方法. 根据分步乘法计数原理, 不同选法的种数为. 7 新知讲解 追问 上述的问题1中，你能找到哪些关键词？这些关键词体现了什么意思？ 参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后. 有先后顺序的安排 我们可以利用树状图进行分析： 你能否将问题1进行精简提炼呢？使它的表达变得更加简介明了，更具有一般性呢？ 树状图 8 新知讲解 所以问题1得精简表述就是： 从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 我们把上面问题中被取出的对象叫做元素 所有不同的排列是： 不同的排列方法种数为 3×2=6 列举法 9 新知讲解 问题2　从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分析：显然, 从4个数字中, 每次取出3个, 按“百位”“十位”“个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数 . 因此，有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数. 追问 我们能用什么方式进行解析呢？ 10 新知讲解 追问 我们能用什么方式进行分析呢？ 问题2　从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步, 确定百位上的数字, 在1, 2, 3, 4这4个数字中任取 1个，有4种方法； 第2步, 确定十位上的数字, 当百位上的数字确定后, 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取, 有3种方法； 第3步, 确定个位上的数字, 当百位、十位上的数字确定后, 个位的数字只能从余下的2个数字中去取, 有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1, 2, 3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为4×3×2＝24 还有吗？ 11 新知讲解 树状图 可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 列举法 所以共可得到24个不同的三位数 12 追问 你能否将问题2进行精简提炼呢？ 新知讲解 所以问题2得精简表述就是： 从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 所有不同的排列是 不排列方法种数 4×3×2=24 13 概念生成 问题4问题1、2 的共同特点是什么? 你能将它们推广到一般情形吗? 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 一般地 , 从个不同的元素中取出个元素, 并按照一定的顺序排成一列 , 叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列. 定义中包含两个基本内容： 取出元素 按照一定的顺序排列 14 新知讲解 (1)首先要保证元素无重复性，即从个不同元素中，取出个不同的元素，否则不是排列问题. (2)要保证元素的有序性，即安排这个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列. 而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序. 根