专题05 一元二次方程的概念和解（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题05 一元二次方程的概念和解 【思维导图】 ◎考点题型1：一元二次方程的定义 解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 例．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）一元二次方程成立的条件是（   ） A． B． C．为任意实数 D．无法确定 变式3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 例．（2023秋·湖南娄底·九年级统考期末）方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，1，6 B．，1，6 C．3，1，6 D．3，， 变式1．（2023秋·广东江门·九年级统考期末）把方程化成一般式的形式，则a、b、c的值分别是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023春·浙江·八年级专题练习）将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（    ） A． B． C．6 D．18 变式3．（2022秋·福建三明·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程 ◎考点题型3：一元二次方程的解 一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 例．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程有一个根为2，则c为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 变式1．（2022秋·山西朔州·九年级统考期末）已知t为一元二次方程的一个解，则值为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·四川成都·九年级校考阶段练习）若是关于x的方程的解，则的值为（    ）． A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 变式3．（2023春·浙江·八年级专题练习）若是关于x的方程的一个解，则（　　） A． B． C． D．6 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元二次方程的概念和解 【思维导图】 ◎考点题型1：一元二次方程的定义 解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 例．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故B选项符合题意； C、，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D、，是分式方程，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 变式1．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，即含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握和运用一元二次方程的定义是解决本题的关键． 变式2．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）一元二次方程成立的条件是（   ） A． B． C．为任意实数 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一元二次方程成立的条件，即一元二次方程中，，据此即可判定 【详解】解：一元二次方程成立的条件是， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程成立的条件，熟练掌握和运用一元二次方程成立的条件是解