专题08 一元二次方程的实际应用（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题08 一元二次方程的实际应用 【思维导图】 ◎考点题型1 传播问题 技巧：公式(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 例．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·山西吕梁·九年级校考期末）进入年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·内蒙古兴安盟·九年级校考阶段练习）2019年12月以来，“新冠”病毒影响着人们的出门及交往． (1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？ 变式3．（2023春·全国·八年级专题练习）去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病． (1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？ (2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？ ◎考点题型2 数字问题 技巧：b=a(1±x)n ， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 例．（2022秋·全国·九年级专题练习）两个连续整数之积为90，则其中较小的整数为（    ） A．9 B．﹣10 C．10和﹣9 D．9和﹣10 变式1．（2022秋·九年级课时练习）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225 C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225 变式2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置相邻的 个数（如 ），若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这 个数的和是多少？ ◎考点题型3 增长率问题 技巧：根据图形的性质和面积公式，联系一元二次方程的根，注意涉及到面积的和差，切勿混淆！ 例．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）为做好疫情常态化防拉工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023春·浙江·八年级专题练习）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·四川达州·九年级校联考期末）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同． (1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率； (2)2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案． 变式3．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）“绿水青山就是金山银山”，为切实提高农户的收入，某村引进无花果种植项目，