专题06 一元二次方程的解法（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题06 一元二次方程的解法 【思维导图】 ◎考点题型1 直接开平方法 把方程ax2+c＝0(a≠这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例．（2021秋·四川乐山·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．0 变式1．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）方程 的解是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）关于一元二次方程的两个根判断正确的是（   ） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都小于2 变式3．（2023春·八年级课时练习）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（    ） A．10 B．10或8 C．9 D．8 ◎考点题型2 配方法 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如X²＋ 例．（2022秋·重庆·九年级校考期末）用配方法解方程，则原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）在解方程时，对方程进行配方，两位同学提供了如下两种方案． 方案Ⅰ 方案Ⅱ 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．方案Ⅰ正确、方案Ⅱ不正确 B．方案Ⅰ不正确，方案Ⅱ正确 C．方案Ⅰ、Ⅱ都正确 D．方案Ⅰ、Ⅱ都不正确 变式2．（2022秋·河北邢台·九年级统考期中）用配方法解一元二次方程时，步骤如下：①；②；③；④，即，．其中开始出现错误的步骤是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 变式3．（2020秋·吉林长春·九年级统考期中）若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（　　） A． B． C． D． ◎考点题型3 配方法的应用 例．（2023春·八年级课时练习）若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 变式1．（2022秋·山东·九年级校考期中）不论x，y取何值，代数式的值（　　） A．总不小于 B．总不大于 C．总大于2 D．总小于2 变式2．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校联考阶段练习）新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2021秋·福建泉州·八年级校考期中）已知P＝，Q＝（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法判断 ◎考点题型4 公式法 一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，用配方法所求出的两个根(b²-4ac≥0)，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法，而把(b²-4ac≥0)叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式。 例．（2023春·八年级课时练习）三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 变式1．（2022秋·河南周口·九年级校考阶段练习）关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得 整理得 ∵，， ， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得 ， ∴， ∴， ∴， 移项得 ， ∴， ∴或， ∴， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式2．（2022秋·全国·九年级专题练习）x=是下列哪个一元二次方程的根（　　） A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0 变式3．（2015·河南·模拟预测）一元二次方程x2﹣4x+3=0的解是（　　） A．x=1 B．x1=﹣1，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=1，x2=3 ◎考点题型5 因式分解法 例．（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若，则的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．或2 变式1．（2022秋·山东·九年级校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”： ，例如：，因为，所以．若、是一元二次方程的两个根，那么（　　） A．42 B．-42 C．43 D．42或-42 变式2．（2022秋·九年级单元测试）一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（    ） A．11 B．27 C．5或11 D．21或27 变式3．（2022秋·九年级课时练习）方程的根是（    ） A． B． C．，