专题06 勾股定理的逆定理（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题06 勾股定理的逆定理 【思维导图】 勾股定理的逆定理 内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 ◎技巧： 1、 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较， 1） 若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形； 2） 若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形； 3） 若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； 2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ◎技巧： 勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系 联系： 1、 两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。 2、 两者是互逆定理。 区别： 1、 两者的条件与结论相反。 2、 勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。 ◎考点题型1：判断三边能否构成三角形 例．（2022春·广东河源·八年级校考期中）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三内角的度数之比为 B．三内角的度数之比为 C．三边长之比为 D．三边长的平方之比为 变式1．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C． D． 变式2．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）下列命题：①当取正整数时，的值是质数；②，则；③如果和是对顶角，那么；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．是真命题的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．4，5，6 B．5，7，12 C．0.3，0.4，0.5 D．1，2，3 ◎考点题型2：图形上与已知两点构成直角三角形的点 例．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（      ） A．个 B．个 C． 个 D．个 变式1．（2022春·贵州黔东南·八年级校联考期末）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 变式2．（2019秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 变式3．（2016春·江苏无锡·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 ◎考点题型3：利用逆定理求解 例．（2023春·八年级课时练习）在中，已知，则的面积为（    ） A． B． C．6 D． 变式1．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ） A． B． C． D． 变式2．（2023春·八年级单元测试）的三边长a，b，c满足，则的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 变式3．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）已知为的平分线，M为上一点，P为上一点，若，，，则点P到射线的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D． ◎考点题型4：逆定理的实际应用 例．（2023春·八年级课时练习）如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 变式1．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，，和的平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·山西·八年级山西实验中学校考阶段练习）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（    ）． A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形的稳定性 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理 变式3．（2021秋·湖北武汉·八年