专题05 勾股定理（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题05 勾股定理 【思维导图】 ◎考点题型1 用勾股定理解三角形 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 2．使用勾股定理需注意以下事项： (1)使用的前提：在直角三角形中． (2)要分清求的是直角边还是斜边，如果没有指明，一定要进行分类讨论． 3.直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边：Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， (1)若已知边a，b，则c＝； (2)若已知边a，c，则b＝； (3)若已知边b，c，则a＝． 例．（2022秋·广东佛山·八年级大沥中学校考阶段练习）一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（    ） A．169 B．119 C．13 D．169或119 变式1．（2023春·八年级单元测试）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．16 D．12 变式2．（2022春·黑龙江绥化·八年级校考期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列说法错误的是（      ） A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° B．如果c2=a2+b2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° C．如果，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形 ，且∠A=90° 变式3．（2022秋·全国·八年级期末）已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（     ） A．5cm B．cm C．2cm D．5cm或cm ◎考点题型2 两点间的距离公式 例．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点到原点距离为（    ） A．6 B． C．10 D．8 变式1．（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，线段的长为（    ） A．5 B． C．4 D．3 变式2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．4 B． C． D．5 变式3．（2022秋·河北保定·八年级校考期末）已知点是点关于y轴的对称点，则坐标原点O与点B之间的距离为（　　） A． B． C．3 D．2 ◎考点题型3 勾股数问题 例．（2022秋·河南平顶山·八年级校考期中）下列各组数中是勾股数的是（    ） A．3，4，7 B．，， C．，， D．9，12，15 变式1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，，1 C．4，5，6 D．7，24，25 变式2．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（    ） A．20 B．26 C．30 D．52 变式3．（2022·全国·八年级专题练习）细心观察图形，可以计算出： ， ， ， …… ．则的周长为（　　） A． B． C． D． ◎考点题型4 求三角形面积 往往采用等积法较多，利用不同的底和高。 例．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为（    ）. A．2 B．5 C．1 D．6 变式3．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． ◎考点题型5 勾股定理与网格问题 一般涉及到勾股定理的逆定理，利用网格构造直角三角形求边长，涉及到求三角形的底和高的时候，一般用等积法。 例．（2023春·八年级课时练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（    ）． A． B． C． D． 变式1．（2022秋·海南海口·八年级统考期末）如图是单位长度