7.3 离散型随机变量的数字特征（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3离散型随机变量的数字特征(含2个课时) 第7章 随机变量及其分布 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 7.3.1离散型随机变量的均值 第7章 随机变量及其分布 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的环数 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的环数 0.15 0.25 0.4 0.2 思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？ 首先比较击中的平均环数，如果平均环数相同，再比较稳定性. 问题引入 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于 即甲射中平均环数的稳定值为9，该平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙运动员射中环数的平均值为70.15+80.25+90.4+100.2=8.65. 所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高. 探究新知 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： 离散型随机变量的均值 数学期望 X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 则称 1+2+...+ 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 探究新知 求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值； (2)计算出P(X＝k)； (3)写出分布列； (4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 探究新知 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? n(Ω)= n(AB)= 解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2, 所以E(X)=0 x 0.2 + 1 x 0.8=0.8. 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p 典型例题 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. n(Ω)= n(AB)= 因此， 解：X的分布列为 典型例题 思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？ 探究新知 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· E(aX+b)=aE(X)+b 探究新知 离散型随机变量均值的运算性质 (1) E(X＋b)＝E(X)＋b， (2) E(aX)＝aE(X)， (3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 探究新知 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 典型例题 分析:根据规则，公益基金总额X的可能取值有四种情况：猜错A，获得0元基金；猜对A而猜错B，获得1000元基金；猜对A 和B而猜错C，获得3000元基金；A，B， C全部猜对，获得6000元基金.因此X是一个离散型随机变量，利用独立条件下的乘法公式可求分布列. 解:分别用A，B，C表示猜对歌曲A，B，C歌名的事件，则A，B，C相互独立. P（X=0）=P( )=0.2， P(X=1000)=P( )=0.8 x 0.4 = 0.32, P(X=3000)=P( )=0.8 x 0.6 x 0.6 = 0.288 P(X=6000)=P(ABC)=0.8 x 0.6 x 0.4 = 0.192 典型例题 X的分布列为： 则X的均值为： E(X)=0 x 0.2 + 1000 x 0.32 + 3000 x 0.288 + 6000 x 0.192 = 2336 X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 7.3.2离散型随机变量的方程 第7章 随机变量及其分布 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 如何评价这两名同学的射击水平？ E(X)= 8 ;E(Y)=8 因为两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同