重难点12 数列-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点12 数列 一、数列的基本运算 以考查等差、等比数列的通项、前n项和的运算为主，在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 1.等差(比)数列中a1、n、d(q)、an、Sn量的计算． 2.等差、等比数列的交汇运算. Ⅰ、等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． Ⅱ、数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 ①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数． ②利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (2)证明{an}是等比数列的两种基本方法 ①利用定义，证明(n∈N*)为一常数． ②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2). 一、填空题 1．（2018·上海虹口·统考二模）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____． 2．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则__． 3．（2022·上海黄浦·上海市光明中学校考模拟预测）已知公差为的等差数列，其中，则____________． 4．（2022·上海奉贤·统考一模）已知等差数列中，，则的值等于__________. 5．（2022·上海徐汇·统考一模）在数列中，，且，则__________. 6．（2022·上海青浦·统考二模）已知数列的通项公式为，数列是首项为，公比为的等比数列，若，其中，则公比的取值范围是_________． 7．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 8．（2022·上海静安·统考模拟预测）已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前9项和为___________________． 二、单选题 9．（2021·上海·统考二模）若数列满足则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022·上海普陀·统考二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（   ） A．数列是常数列 B．若，则是递增数列 C．若，则 D．若，则的最小项的值为 11．（2021·上海普陀·统考模拟预测）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（    ） A．第2020项 B．第2021项 C．第2022项 D．第2023项 12．（2023·上海·统考模拟预测）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（    ） A．为等差数列，为等比数列 B．为等比数列，为等差数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等比数列，为等差数列 三、解答题 13．（2023·上海静安·统考一模）已知数列满足：，，，对一切正整数成立． (1)证明：数列{}是等比数列； (2)求数列的前项之和． 14．（2022·上海奉贤·统考二模）已知数列和，其中，，数列的前项和为． (1)若，求； (2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 15．（2022·上海闵行·统考二模）已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12. (1)求证：； (2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 16．（2022·上海黄浦·上海市光明中学校考模拟预测）已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，． (1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由； (2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求的值； (3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当． 二、等差、等比数列的性质 以考查等差、等比数列的性质为主，在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 1.命题真假的判断．2.命题的否定．3.求参数值或范围． 4.充要条件的判断．5.由条件求参数范围. 等差、等比数列性质问题的求解策略 抓 关 系 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 用 性 质 数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题