5.4平移六大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

5.4 平移 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 注意： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 题型1：平移的定义 1（2021七下·涿鹿期末）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【变式1-1】（2021七下·大名期中）在以下现象中，属于平移的是（　　） ①在荡秋千的小朋友； ②电梯上升过程； ③宇宙中行星的运动； ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A．②④ B．①② C．②③ D．③④ 【1-2】下列现象中，不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B．钟摆的摆动 C．大楼上上下下迎送来客的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 注意： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 题型2：利用平移的性质求长度 2.（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【变式2-1】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．148米 B．196米 C．198米 D．200米 【变式2-2】如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（　　） A．8米 B．5米 C．4米 D．3米 【变式2-3】如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°． （1）求BE的长． （2）求∠FDB的度数． （3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）． 题型3：利用平移的性质求周长 3.利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角） 【变式3-1】（2022七下·五华期末）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（　　） A．17个单位长度 B．14个单位长度 C．11个单位长度 D．8个单位长度 【变式3-2】木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型 上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 　 　（写出所有可能的序号）． 【变式3-3】如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为　 　． 【变式3-4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm． （1）求△ABC向右平移的距离AD的长； （2）求四边形AEFC的周长． 题型4：利用平移的性质求面积 4.（2021七下·爱辉期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积． 【变式4-1】如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合． 问题： （1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式； （2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？ 【变式4-2】（2021八上·济宁月考）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少． 【变式4-3】某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积　 　． 平移的作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移