5.3平行线的性质九大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

5.3平行线的性质 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 注意： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 题型1：两直线平行同位角相等 1.如图，已知a∥b，∠2＝115°，则∠1的度数为（　　） A．65° B．125° C．115° D．25° 【变式1-1】如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（　　） A．62° B．68° C．78° D．112° 【变式1-2】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　 　． 【新题速递】（2022七下·东港期末）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．32° C．33° D．40° 题型2：两直线平行内错角相等 2.如图，∠1＝∠2，∠4＝120°，则∠3等于（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【变式2-1】（2022九上·博白月考）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，B是AC边上一点，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E． 【新题速递】（2022七下·抚远期末）如图，直线，直线，若，则的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 题型3：两直线平行同旁内角互补 3.（2022七下·崇川期末）如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道，则∠BCD等于（　　） A．60° B．50° C．70° D．65° 【变式3-1】（2021七下·抚远期末）已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数． 【变式3-2】完成下面的证明． 已知：如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180° 求证：BF∥DE 证明： ∠AGF＝∠ABC GF∥　 　（ ） ∠1＝∠3 （ ） 　 ∠1+∠2＝180°， 　 　+∠3＝180° BF∥DE（ ） 【新题速递】（2022七下·北海期末）如图， // 分别交 于点E、F， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 题型4：单拐点问题（猪蹄/铅笔模型） 4.（2022·安顺）如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022七下·黄山期末）如图所示，，，若，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【变式4-2】如图，直线AB∥EF∥CD． （1）在图①中，试探究：∠BAE，∠AEC，∠ECD之间的关系； （2）当动点E如图②所示时，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请你写出它们之间的关系． 【提升应用】（2022八上·乐清开学考）小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来： （1）【基础巩固】 条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由. （2）【尝试探究】 小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究： 如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角， ①若∠2＝22°，求∠1的度数； ②试说明：2∠1﹣∠2＝90°. （3）【拓展提高】 如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系　 　. 题型5：多拐点问题（探究性） 5.如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由． 【变式5-1】如图，已知直线AB∥CD，试确定∠A，∠F，∠C与∠E，∠G之间的数量关系并说明理由． 【变式5-2】（1）如图（a），已知AB∥CD，∠B＝120°，