6.2 平面向量的线性运算（四大题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.2平面向量的线性运算 考纲要求 1,掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义 2.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义. 3,了解平面向量的线性运算性质及其几何意义， 与知识解读 知识点①向量的线性运算 向量 法则 定义 运算律 运算 (或几何意义) a+b 6 (1)交换律：a十b=b十a: 求两个向量和的运 a 加法 三角形法则 (2)结合律： 算 b/ (a+b)+c=a+(b+c) 平行四边形法则 求a与b的相反向 a-b 减法 量一b的和的运算 a-b=a+(-b) 叫做a与b的差 三角形法则 (1)a=la:(2)当0时，a 的方向与a的方向相同：当入 A(ua)=(i)a: 求实数入与向量a的 数乘 <0时，a的方向与a的方向 (A+u)a=ha+ua: 积的运算 相反：当A=0或a=0时，a A(a+b)=la+ib =0 知识点②向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数x,使得b=a. 1.当1=1时，向量a与b是相等向量 2.当元=-1时，向量a与b是相反向量 3.当1>0时，向量a与b同向 4.当元<0时，向量a与b反向 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点③必背常用结论 1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即442 十A243十A344十，十A。-14n=A4,特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量 2.若P为线段AB的中点，0为平面内任一点，则=12(+). 3.若=元+4G,为常数)，则4，B,C三点共线的充要条件是1十u=1. 4.在△4BC中，AD,BE,CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的 重心，则有如下结论： 0++=0 (2=13(+): 3)=12+)=16+). 5.对于任意两个向量a,b,都有：①a-bl≤a-b≤d+b1:②a+b+a-b=2(a2+b).当a,b不共 线时：①的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值：② 的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系. 尸题型进解 题型一、向量的加法运算 例1.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量 (10 (2) (3】 【答案】1)(2)(3)0 【解新】0)因为四边形04BC是以O4,0C为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故+一=一 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)因为=，故十与方向相同，长度为的长度的2倍，故十= 3烟为=，故+=一+=0 例2.已知正方形ABCD的边长等于1，则+++= 【答案】22 【解折】厂+++=+++=+=2=22. 例3.（多选）下列说法错误的有() A,如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a十b的方向必与a或b的方向相同 B.在△ABC中，必有十十=0 C.若一+一+一=0，则4，，C一定为一个三角形的三个顶点 D.若a,b均为非零向量，则a+b=a十 【答案】ACD 【解析】A错，若a+b=0,则a十b的方向是任意的： B正确，C错，当A,B,C三点共线时，也满足+一+=0：D错，a十b≤l十b. 题型二、向量的减法运算 例4.化简：（-)+(-)= 【答案】一 【解析】原式=+十一=十一= 例5.如图，P,Q是△4BC的边BC上的两点，且=，则化简+·_一-一的结果为) A.0 B. c. D. 【答案】A .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 【解析】＋=0. 例6．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且=a，=b，_=e，试用a，b、c 表示向量一，一 【答案】见解析 【解析】∵四边形ACDE是平行四边形，∴一一=e．=b-a，-=c-a，- =c-b，∴=+-=b-a+c。 题型三、向量的数乘运算 例7.若a=2b+c，化简3a+2b)=23b+e)-2a+b)等于(） A.-a B.-b c.-c D.以上都不对 【答案】C 【解析】原式=3a+6b-6b-2c-2a-2b=a-2b-2c=2b+c-2b-2c=-c。 例8．(2021江西上绕模拟)如图，向量a-b=() A.e_1-3e_2B.e_1+3e_2 C.-3e_1+e_2D.