6.1 平面向量的概念（三大题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

6.1　平面向量的概念 · 考纲要求 1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2．会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念. · 知识解读 知识点①向量的有关概念 名称 定义 备注 向量与数量 把既有大小又有方向的量叫做向量；把只有大小没有方向的量称为数量 平面向量是自由向量 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 以A为起点、B为终点的有向线段记作 向量的模 向量的大小称为向量的长度(或称模) 记作|| 零向量 长度为0的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量), 向量a与向量b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量，向量a与向量b相等，记作a＝b 相等向量一定是平行向量，反之不一定 知识点②易错易混 1．要重视向量的方向． 2．要注意区分向量共线(平行)与线段的共线或平行． 3．要重视零向量的特殊性，涉及向量共线等问题时不要因忽略零向量致误． 4．单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． 5．向量不等于有向线段． · 题型讲解 题型一、向量的概念 例1．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．若a与b都是单位向量，则a＝b B．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 C．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 D．海拔、温度、角度都不是向量 例2．下列说法中正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 题型二、向量的几何表示及应用 例3、一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量，，； (2)求||. 题型三、相等向量与共线向量 例4、如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出模与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量. · 达标训练 1．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 2．给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b． 其中正确命题的序号是________． 3．若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是(　　) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 D．向量的模是一个正实数 5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________.(填序号) ①＝； ②∥； ③与共线； ④＝. 7．给出下列命题： ①若a∥b，则a与b的方向相同或相反； ②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等； ④若a＝b，b＝c，则a＝c， 其中正确的是________.(填序号) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1　平面向量的概念 · 考纲要求 1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2．会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念. · 知识解读 知识点①向量的有关概念 名称 定义 备注 向量与数量 把既有大小又有方向的量叫做向量；把只有大小没有方向的量称为数量 平面向量是自由向量 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 以A为起点、B为终点的有向线