广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年下学期八年级开学考试数学试卷　

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友联合中学八年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 2．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 3．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为（　　） A．80° B．60° C．105° D．75° 4．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 5．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　） A．55° B．75° C．65° D．60° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 9．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．零条 10．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（　　） A．33 B．30 C．27 D．24 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　 　． 12．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　． 13．多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　 　． 14．计算：（﹣1）0+|﹣1|＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝　 　． 16．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BCD＝30°，点E在CD延长线上，∠E＝45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为 　 　． 17．如图，A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD＝DC，∠ADC＝120°，连接OD，则OD的长的最小值为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 19．解方程 （1）； （2）． 20．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． （1）求证：△AEB≌△CDA； （2）求∠EPQ的度数； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝7，PE＝3，求BE的长． 21．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M． （1）求证：△ADC≌△AEB； （2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论． 22．（1）如图1，将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是 　 　（填序号）． ①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ③（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ④a（a+b）＝a2+ab （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； ②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝23，求阴影部分的面积． 23．已知：在等边△ABC中，点E是AB边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在CB的延长线上，且ED＝EC． （1）如图①，当E是AB边的中点时，求证：AE＝BD； （2）如图②，当E是线段AB边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由； （3）若点E是线段AB的延长线上任一点，ED＝EC，AE＝2，AC＝1，求CD的长． 24．在四边形ABCD中． （1）