2.4一元二次方程根与系数之间的关系　同步练习　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习2.4一元二次方程根与系数之间的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)已知的两个根为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 2．(本题3分)若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（    ） A．1 B．11 C．19 D．29 3．(本题3分)若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 4．(本题3分)设α、β是方程的两根，则的值为（    ） A．6076 B．－6074 C．6040 D．－6040 5．(本题3分)已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（　　） A． B．5 C．3 D． 6．(本题3分)若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．(本题3分)已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(本题3分)若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（    ） A．3 B．1 C． D． 9．(本题3分)已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．(本题3分)已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共32分) 11．(本题4分)已知关于的方程有一个根是，则方程的另一个根_____． 12．(本题4分)已知是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13．(本题4分)已知、是关于的方程的两个实数根，且，则_____． 14．(本题4分)已知一元二次方程的两个实数根分别为，且的值为菱形的棱长，则菱形的周长为______． 15．(本题4分)已知，为方程的两根．则_____________． 16．(本题4分)已知实数a、b（），且，；则的值是___________； 17．(本题4分)已知一元二次方程中，下列说法： ①若，则； ②若方程两根为-1和2，则； ③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有______．（填序号） 18．(本题4分)若关于的一元二次方程 ，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为________________________． 三、解答题(共58分) 19．(本题8分)已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求的值 20．(本题8分)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 21．(本题8分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围： (2)若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 22．(本题10分)若一元二次方程的两根为则，，我们把这个命题叫做韦达定理．设，是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值： (1)　　；　　； (2)； (3)． 23．(本题12分)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则___________； (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 24．(本题12分)观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… (1)请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． (2)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (3)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．B9．B10．D 11． 12．8 13． 14．4 15．9 16．1 17．②③④． 18． 19．解：∵关于x的