2.2一元二次方程的解法　同步练习　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习2.2一元二次方程的解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 2．(本题3分)一元二次方程配方后变形为（    ） A． B． C． D． 3．(本题3分)用配方法解方程，经过配方，得到（    ） A． B． C． D． 4．(本题3分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．(本题3分)关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ） ①两边同时除以得； ②整理得，，，，，； ③整理得，配方得，，，，； ④移项得：，或，，． A．① B．② C．④ D．③④ 6．(本题3分)三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（    ） A．11 B．11或12 C．12 D．10 7．(本题3分)定义新运算“*”：对于实数有，其中等式的右边通常是加法和乘法运算，例如，若关于的方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．(本题3分)已知的解是，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．(本题3分)函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 10．(本题3分)已知两个多项式、（为实数），以下结论中正确的个数是（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则关于的方程无实数根 ④若为整数，且值为整数，则的取值个数为个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共32分) 11．(本题4分)方程的解是___________ 12．(本题4分)已知，则______． 13．(本题4分)在实数范围内因式分解：__________． 14．(本题4分)下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程， 等式左边去括号，得，① 移项、合并同类项，得，② 等式左边分解因式，得，③ 解得，．④ 以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____________． 15．(本题4分)对于任意实数，定义一种运算：，若，则的值为______． 16．(本题4分)对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______． 17．(本题4分)如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，，的长分别是方程的两根（），直线平分交x轴于C点，P为上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿方向移动．设和的面积分别为，，求的值为___________． 18．(本题4分)当，是正实数，且满足时，就称点为“完美点”，已知点与点都在直线上，点，是“完美点”，且点在线段上，若，，则点的坐标是_________． 三、解答题(共58分) 19．(本题8分)按要求解方程. (1) (公式法)； (2) (因式分解法). 20．(本题8分)（1）解方程：； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 方程两边同时除以，得：．………………………………第一步 去括号，得：．………………………………第二步 移项、合并同类项，得：．…………………………第三步 任务一：以上解方程的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________； 任务二：请你写出正确的解答过程． 21．(本题8分)规定：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)解方程， (2)方程___________（填“是”或“不是”）“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”______________． 22．(本题10分)已知关于x的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求m的值及另一个根； (2)若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m的取值范围． 23．(本题12分)（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 24．(本题12分)解方程，可以将看成一个整体，设，则原方程可化①，解得，，当时，即，解得，，当时，即，解得，所以原方程的解为，，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用____法达到了降次的目的，体现