[中学联盟]河南省郑州市中牟县第二高级中学高三数学人教版必修四：第一章《同角三角函数的基本关系》导学案

一 学习目标：. 1.掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1, =tan ； 2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值。 二 命题趋势 主要考查用同角三角函数关系进行求值，化简。 特点：小而活 多以选择和填空为主。 三．学习重难点： 重点：熟用公式 及 灵活解题 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；基本关系式的灵活变形及应用。 四．预习回顾：完成以下公式: (1) 平方关系式：--------------- （2）商数关系：------------------ （3）(sinα+cosα) 预习检测： 化简三角函数式： （1） (2) ，其中 是第二象限角 [来源:学|科|网] (3) + ，其中 是第四象限角 反思： 学习过程: ※ 典型例题 一. 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。 例1：已知 ，且 是第二象限角，求 的值。 变式： 1 若将“ 是第二象限角”去掉？ 2 若将 改成 呢？又怎样做呢？ 练习：课本21页第10题：（1）（2），第11题[来源:学科网] [来源:Z§xx§k.Com] 二 已知sinα+cosα ， sinα-cosα ，sinαcosα中的任一个，求出其余两个值（知一求二）或求其它三角函数值 例题：已知sinα+cosα=-， ，求 sinα-cosα的值. [来源:学科网ZXXK] 练习 ：已知 （2012辽宁）已知sinα-cosα=， ，求 的值. （3）已知 的值，求关于sinα ，cosα的齐次式的值 已知 求（1） （2） 的值. 三、小结反思 1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。 在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。 2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”。 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、已知 ，则α所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第