小卷8 函数的实际应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

小卷8　函数的实际应用 姓名：________　　班级：________ 1．(2022·广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 2．(2022·绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米)． x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx＋b(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝(k≠0)． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； (2)当水位高度达到5米时，求进水用时x. 3．(2022·丽水)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330 km，货车行驶时的速度是60 km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图． (1)求出a的值； (2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式； (3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 4．(2021·乐山)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 参考答案 1．解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数表达式为 S＝. 把点(20，500)代入表达式得500＝， ∴V＝10 000. (2)由(1)得S＝. ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 2．解：(1)函数的图象如图所示． 根据图象可知，选择函数y＝kx＋b. 将(0，1)，(1，2)代入得解得 ∴函数表达式为y＝x＋1(0≤x≤5)． (2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4. 答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时． 3．解：(1)∵货车的速度是60 km/h，∴a＝＝1.5(h)． (2)设轿车离甲地的路程s与时间t的函数表达式为s＝kt＋b. 把(1.5，0)，(3，150)代入得 解得 ∴轿车离甲地的路程s与时间t的函数表达式为s＝100t－150. (3)由图象可得货车走完全程需要＋0.5＝6(h)， ∴货车到达乙地需6 h. ∵s＝100t－150，s＝330，解得t＝4.8， ∴两车相差时间为6－4.8＝1.2(h)， ∴货车还需要1.2 h才能到达，即轿车比货车早1.2 h到达乙地． 4．解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y＝. 将点C(20，45)代入得45＝，解得k＝900， ∴反比例函数的表达式为y＝， 当x＝45时，y＝＝20，∴D(45，20)， ∴A(0，20)，即点A对应的指标值为20. (2)能．理由如下： 设当0≤x＜10时，线段AB的表达式为y＝mx＋n. 将点A(0，20)，B(10，45)代入得 解得 ∴线段AB的表达式为y＝x＋20. 当y≥36时，x＋20≥36，解得x≥. 由(1)得反比例函数的表达式为y＝， 当y≥36时，≥36，解得x≤25， ∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36. ∵25－＝>17， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 学科网（北京）股份有限公司 $