26第六章 第一节 圆的有关概念与性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第六章　圆 第一节　圆的有关概念与性质 1．圆：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆． 其中，定点称为________，定长称为________．不在同一条直线上的三 个点确定一个圆． 知识点1 圆的有关概念 圆心 半径 2 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意_________的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_______叫做弦． (3)直径：经过_______的弦叫做直径． (4)等圆、等弧：能够重合的圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 两点间 线段 圆心 3 等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧． 4 (5)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在_______，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角． 圆心 圆上 5 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过______的直线，有______ 条对称轴． (2)垂径定理：垂直于弦的直径_______这条弦，并且_______弦所对的 两条弧． (3)推论 ①平分弦(不是直径)的直径_______于弦，并且_______弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过_______，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_______另一条弧． 圆的有关性质 知识点2 圆心 无数 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 6 2．旋转不变性 (1)圆是中心对称图形，对称中心为______． (2)圆心角、弧、弦之间的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所对的弦_______； ②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 圆心 相等 相等 7 3．圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． (2)推论 ①同弧或等弧所对的圆周角_______； ②直径所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是_______． 相等 直角 直径 8 4．三角形的外接圆与圆内接多边形 (1)三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶 点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边___________ 的交点，叫做三角形的外心． (2)圆内接多边形 ①圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多 边形叫做______________，这个圆叫做这个多边形的_________． ②圆内接四边形的性质：a.圆内接四边形的对角_______；b.圆内接四 边形的任何一个外角都等于它的_________. 垂直平分线 圆内接多边形 外接圆 互补 内对角 9 例1 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是 的中 点，则∠D的度数是(　　) A．70° B．55° C．35.5° D．35° 弧、弦、圆心角之间的关系 (10年1考) 命题点1 D 10 练1 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D D 11 例2 (2020·滨州)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C.若OC∶OB＝ 3∶5，则DE的长为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 练2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若 ∠AOB＝80°，则∠ABC的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 垂径定理及其推论　(10年2考) 命题点2 C B 12 例3 (2022·滨州)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝ 48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为(　　) A．32° B．42° C．52° D．62° 圆周角定理及其推论　(10年5考) 命题点3 A 13 【方法点拨】 利用圆周角定理及推论求角度 14 (2)遇到直径时：作直径所对的圆周角； (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误． 15 练3 (2021·聊城)如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB ＝ ，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为(　　) A．95° B．100° C．1