16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 2．三角形的分类 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和_______第三边． (2)三角形任意两边之差_______第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于________；特别地，当有一个内角是90° 时，其余两个内角互余． (2)三角形的外角和等于________． (3)三角形的任意一个外角_______和它不相邻的两个内角的和，三角形 的任意一个外角_______任意一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角． 三角形的边、角关系 知识点2 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_______的线 段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角 形的重心．一个三角形有3条中线，都在三角形的_______． 2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的______叫做三角形的高线，简称三角形的高．一个三 角形有3条高，可能在三角形的内部，也可能在三角形上，还可能在三 角形的外部． 三角形中的重要线段 知识点3 中点 内部 线段 5 3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三 角形有3条角平分线，都在三角形的内部． 4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位 线．一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线 _______于第三边且等于第三边的_______. 平行 一半 6 例1 (2020·济宁)已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是________．(写出一个即可) 解：根据三角形的三边关系得第三边应大于6－3＝3， 而小于6＋3＝9，故第三边的长度范围为3＜x＜9，大于3且小于9皆可，例如4.故答案为4.(答案不唯一) 三角形的三边关系　(10年0考) 命题点1 7 练1 (2021·大庆)三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次 排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 _____________． －3＜a＜－2 8 例2 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°， 则∠2的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 三角形内角和、内外角的关系 (10年5考) 命题点2 9 解：如图． ∵∠1＝20°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1＋∠F＝50°. ∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°. 故选A. 10 练2 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板 的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．85° C 11 三角形中的重要线段及相关计算 (10年8考) 命题点3 12 13 练3 (2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交 BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 B 14 点击进入Word版 15 例3 (2021·宁波)如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°， AD⊥BC于点D，BD＝eq \r(3).若点E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长 为(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \f(\r(6),2) 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°，BD＝eq \r(3)， ∴AD＝BD＝eq \r(3). ∵∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝eq \f(\r(3),3)AD＝1， ∴AC＝2DC＝2. ∵点E，F分别为AB，BC的中点，∴EF＝eq \f(1,2)AC＝1.故选C. $