08第二章 第四节 一元一次不等式(组)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：用不等号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠” 连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_________的值叫做不等式的解． 知识点1 不等式的概念及其基本性质 未知数 2 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合． 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号 的方向_______．即若a>b，则a±c____b±c； (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c>0，则ac____bc， ； (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c<0，则ac____bc， . 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移项，_______ _____，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 一元一次不等式及其解法 知识点2 去括号 合并同 类项 4 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆点； (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 5 1．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出 每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集； 一元一次不等式组及其解法 知识点3 6 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 7 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即列不等式(组)； (4)解，即解不等式(组)； (5)验，即检验结果是否符合实际情况； (6)答，即写出规范结果，并作答． 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 8 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 不等式的基本性质　(10年1考) 命题点1 9 解：①式可化为a(a－b)>0，由题知a>b，a－b>0，故①式仅当a>0时成 立，故①错误；当b<a<0时，a2＜b2，故②错误；当b<0时，a<2b－b＝ b，与已知相矛盾，故③错误；当b>0时，即a>b>0， 成立，故④正 确．故其中正确的个数是1.故选A. 10 一元一次不等式的解法及解集表示 (10年2考) 命题点2 A A 11 解：去分母得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)， 去括号得24－20x＋8＞9x＋3， 移项得－20x－9x＞3－8－24， 合并同类项得－29x＞－29， 系数化为1得x＜1. 12 命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 (10年6考) 13 【规范解答】 14 x＜－2 15 练4 (2022·枣庄)在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上． ①2x－1<7；②5x－2>3(x＋1)；③ x＋3≥1－ x. 16 17 18 (2021·日照)若不等式组 的解集是x>3， 则m的取值范围是(　　) A．m>3 B．m≥3 C．m≤3 D．m<3 由不等式组的解确定字母的值或范围 (10年1考) C 19 D A 20 A 21 (2019·聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 一元一次不等式（组）的实际应用 (10年6考) 22 (1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数 比A品牌件数的 倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多 能购进多少件B品牌运动服？ 23 【规范解答】 24 2