（精练Word）第1部分 21第四章 第五节 解直角三角形及其应用 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

1．(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为(　　) A. B. C. D. 2．(2022·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(　　) A. B. C. D. 3．(2022·贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上．若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　　) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m 4．(2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝________． 5．(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 ________． 6．(2022·郴州)如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20 m，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(结果精确到0.1 m．参考数据：≈1.41，≈1.73) 7．某公司发布旗下最新款折叠屏手机，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC＝30°)，测得AC之间的距离为40 mm，此时∠CAB＝45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？(结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449) 8．(2020·聊城)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为 35 m，然后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan 55°≈1.43) 9．(2022·重庆B卷)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知码头C在湖岸A的北偏东30°方向上，湖面B在湖岸A的北偏东60°方向上，且在码头C的正南方向900米处． (1)求湖岸A与码头C的距离；(结果精确到1米．参考数据：≈1.732) (2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为 400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计) 参考答案 1．B　2.C　3.A 4.　5. 6．解：在Rt△BCD中， ∵BC的坡度为i1＝1∶1，CD＝20 m， ∴＝1，∴CD＝BD＝20(m)． 在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1∶， ∴＝，∴AD＝CD＝20(m)， ∴AB＝AD－BD＝20－20≈14.6(m)． 答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6 m. 7．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC＝40 mm，∠A＝45°， ∴CD＝AD＝＝20(mm)． ∵∠B＝30°，∴BD＝＝＝20(mm)， ∴AB＝AD＋BD＝20＋20≈77(mm)． 答：这款手机完全折叠后的宽度AB长为77 mm. 8．解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F. 则AE＝MN＝CF＝1.6 m，EF＝AC＝35 m， ∠BEN＝∠DFN＝90°， EN＝AM，NF＝MC，则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15(m)． 在Rt△DFN中， ∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15(m)， ∴EN＝EF－NF＝35－15＝20(m)． 在Rt△BEN中， ∵tan∠BNE＝， ∴BE＝EN·tan∠BNE＝20·tan 55°≈20×1.43＝28.6(m)， ∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30(m)． 答：居民楼AB的高度约为30 m. 9．解：(1)如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ADC＝90°. 由题意得∠NAC＝30°，∠NAB＝60°， ∴∠CAB＝30°，∠BAD＝30°. ∵NA∥CB，∴∠C＝∠NAC＝30°， ∴AB＝BC＝900(米)，∴BD＝450(米)， ∴CD＝900＋450＝1 350(米)． ∵在Rt△ACD中，c