（精练Word）第1部分 20微专题三 线段中点六大模型的运用 微专题精练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

模型1　已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理 1．在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，点M是BC的中点，已知AB＝4，AC＝6，则MN＝________． 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N. 证明：∠BME＝∠CNE. 模型2　已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”　 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数． 模型3　遇到一边中点的面积问题，考虑用三角形的中线等分其面积 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BD的中点，S△ABC＝12，则S△ADE＝________． 5．如图，在△ABC中，D，F为BC上的点，且点F为CD的中点，CD＝2BD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE，EF，EC.若S△DEF＝3，则△ABC的面积是 ________． 模型4　遇到一边中点的垂线，考虑用垂直平分线的性质 6．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为(　　) A．10 B．11 C．12 D．14 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，BC＝4，则DE等于________． 模型5　已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边上的中线 8．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，点M是AB的中点，连接MC，MD，CD.若CD＝6，则△MCD的面积为________． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE. (1)求证：CG＝EG； (2)已知BC＝13，CD＝5，连接ED，求△EDC的面积． 模型6　倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形 10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点M是AB的中点，连接CM. (1)若BC＝1，AC＝2，求CM的长； (2)若∠BCD＝26.5°，求∠MCD的度数． 参考答案 1．1 2.证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF. ∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN， EH＝CD， ∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF. ∵AB＝CD，∴FH＝EH， ∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE. 3．(1)证明：如图，连接AD. ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵点D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. (2)解：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°. ∵∠BDE＝55°，∴∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°. 4．3　5.18　6.A　7.　8.12 9．(1)证明：如图，连接DE. 在Rt△ADB中，点E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE. ∵CD＝AE，∴DE＝DC.又∵DG⊥CE，∴CG＝EG. (2)解：如图，作EF⊥BC于点F. ∵BC＝13，CD＝5， ∴BD＝13－5＝8， DE＝DC＝5. ∵DE＝BE，EF⊥BC， ∴DF＝BF＝4，∴EF＝＝＝3， ∴S△EDC＝CD·EF＝×5×3＝7.5. 10．解：如图，延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE. 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC＝5. ∵AD＝DE＝6，∴AE＝12. 在△AEC中，AC＝13，AE＝12，CE＝5， ∴AC2＝AE2＋CE2，∴∠E＝90°. 由勾股定理得CD＝＝＝， ∴BC＝2CD＝2. 11．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2， ∴AB＝＝. ∵点M是斜边的中点，∴CM＝AB＝. (2)∵∠ACB＝90°，∠BCD＝26.5°， ∴∠ACD＝90°－26.5°＝63.5°. ∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠A＝26.5°. ∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝26.5°， ∴∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝63.5°－26.5°＝37°. 学科网（北京）股份有限公司 $