（精练Word）第1部分 19第四章 第四节 特殊三角形 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

1.(2022·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数 为(　　) A．34° B．44° C．124° D．134° 2．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　　) A．3 B．3 C．3 D．6 3．(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 4．(2022·扬州)将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝________°. 5．(2022·梧州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB＝5 m，BC＝3 m，那么CD＋DE的长是 ________m. 6．(2022·鄂州)如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AC上的点，AD与BE相交于点P.若BD＝CE＝2，则△ABP的周长为 ________． 7．(2022·杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； (2)若AB＝4，求线段FC的长． 8．如图，已知等边三角形ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG. (1)求证：BE＝BF； (2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系． 参考答案 1．A　2.D　3.D　4.105　5.4　6.6＋ 7．(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°， ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°， ∴∠MEC＝∠EMC， ∴CE＝CM. (2)解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2. ∵EF⊥AC，∠ACE＝30°， ∴FC＝CE·cos 30°＝. 8. (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CB，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵CD⊥AB，AF⊥AC，∴∠CDB＝∠CAF＝90°， ∴∠FAB＋∠BAC＝∠ECB＋∠ABC＝90°， ∴∠FAB＝∠ECB. 又∵AF＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)， ∴BE＝BF. (2)解：DG∥AF，DG＝AF. 理由如下：由(1)得△FAB≌△ECB， ∴∠FBA＝∠EBC， ∴∠FBA＋∠DBE＝∠EBC＋∠DBE＝∠ABC＝60°， 即∠GBE＝60°. ∵EG⊥BF，∴∠BGE＝90°， ∴∠BEG＝30°， ∴BG＝BE＝BF， 即点G为线段BF的中点． 在等边三角形ABC中，∵CD⊥AB，∴BD＝AD， 即点D为线段AB的中点， ∴DG为△FAB的中位线， ∴DG∥AF，DG＝AF. 学科网（北京）股份有限公司 $