（精练Word）第1部分 17第四章 第三节 全等三角形 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

1．(2022·金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 2．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若AF＝9，BC＝10，则△ABC的周长为(　　) A．19 B． 28 C．29 D．38 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为(　　) A．6 B．4 C．8 D．4 4．(2022·荆州)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于点G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 ________．(只需写一种情况) 5．(2022·长沙)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D. (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积． 6．(2022·怀化)如图，在等边三角形ABC中，M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长．(结果用含a的代数式表示) 7．(2022·沈阳节选)【特例感知】 (1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ________ ； 【类比迁移】 (2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 参考答案 1．B　2.B　3.C 4．AE＝CF 5．(1)证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． (2)解：由(1)知△ABC≌△ADC， ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC， ∴S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6， ∴S△ADC＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12. 6．(1)证明：如图，过点M作MQ∥BC，交AC于点Q. 在等边三角形ABC中， ∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵MQ∥BC， ∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N， ∴△AMQ是等边三角形， ∴AM＝QM. ∵AM＝CN，∴QM＝CN. 在△QMP和△CNP中， ∴△QMP≌△CNP(AAS)，∴MP＝NP. (2)解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ. ∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP， ∴PH＝HQ＋QP＝AC. ∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a. 7．解：(1)AD＝BC.理由如下： ∵△AOB和△COD是等腰直角三角形， ∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OA＝OB，OD＝OC. 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC. (2)AD＝BC仍然成立． 证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC＝90°＋α， 即∠BOC＝∠AOD. 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC. 学科网（北京）股份有限公司 $