（精练Word）第1部分 12第三章 第三节 反比例函数 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

1．(2022·云南)反比例函数y＝的图象分别位于(　　) A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．(2021·黔西南州)对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是(　　) A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．(2022·邵阳)如图是反比例函数y＝的图象，A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　　) A．1 B. C．2 D. 4．如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若AB＝2，∠A＝60°，则反比例函数的表达式为________． 5．(2022·黔东南州)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝(k≠0)经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝________． 6．(2022·枣庄)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天 起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x(天) 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？ 7．如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B. (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC，BD. ①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 　　　 图1　　　　　　　　图2 参考答案 1．A　2.C　3.B　4.y＝－　5.－ 6．解：(1)∵前3天的函数图象是线段， ∴设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 把(0，12)，(3，4.5)代入得解得 ∴当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝－2.5x＋12. (2)由表格可知，当x≥3时，x，y满足xy＝13.5， ∴y是x的反比例函数， ∴当x≥3时，y与x的函数表达式为y＝. (3)能．理由如下：当x＝15时，y＝＝0.9. ∵0.9<1， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 7．解：(1)∵点A(0，8)在y＝－2x＋b上，∴b＝8， ∴直线AB表达式为y＝－2x＋8. ∵点B(2，a)在直线AB上， 代入求得a＝4，∴B(2，4)． ∵B(2，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝8. (2)①当m＝3时，得BD＝3. ∵点B的坐标为(2，4)，∴点D的坐标为(5，4)． ∵DF⊥x轴，∴点F的坐标为(5，0)， ∴点E的坐标为(5，)， ∴DE＝，EF＝，∴＝. ②分两种情况讨论： Ⅰ.如图，当BC＝CD时，过点C作CM⊥BD于点M. ∵A(0，8)，B(2，4)，∴AB＝2，CM＝4. 由平移可知CD＝AB＝2，∴DM＝＝2. ∵BC＝CD，CM⊥BD，∴BD＝2DM＝4，解得m＝4. Ⅱ.如图，当BC＝BD时，过点C作CN⊥BD于点N. 在Rt△CDN中，CN2＋DN2＝CD2. ∵DN＝2，∴BN＝BD－DN＝m－2. 在Rt△BCN中，BC＝BD＝m，BN＝m－2，CN＝4， ∴(m－2)2＋42＝m2，解得m＝5. 综上所述，满足条件的m值分别是4或5. 学科网（北京）股份有限公司 $