（精练Word）第1部分 11微专题一 平面直角坐标系中的面积 微专题精练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

模型1　有一边在坐标轴上的三角形的面积 1．如图，经过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，n)． (1)求n的值； (2)求△PAB的面积． 2．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝. (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式． 模型2　有一边平行于坐标轴的三角形的面积 3．如图，直线y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于点A(2，0)和点B，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为CE的中点． (1)求直线y＝kx＋b的表达式； (2)过点D作DF∥x轴，交直线y＝kx＋b于点F，求△DEF的面积． 模型3　三条边都不在坐标轴上、也不平行于坐标轴的三角形的面积 4．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数y＝2x＋m与y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于点B和点C. (1)求B，C两点的坐标； (2)设点D在直线y＝－x＋n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 5．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b交于点E(m，4)，直线l1与坐标轴交于点A，B，l2与x轴和y轴分别交于点C，D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位长度得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE. (1)求直线CD的表达式； (2)求△EFG的面积． 模型4　一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的四边形的面积 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为(－2，－1)，C点坐标为(3，3)． (1)填空：点B到y轴的距离为________，点B到直线AD的距离为________； (2)求四边形ABCD的面积． 模型5　四条边都不在坐标轴上的四边形的面积 7．如图，在平面直角坐标系中： (1)描出点A(2，－1)，B(－1，3)； (2)描出点A关于y轴对称的点C，点B关于x轴对称的点D； (3)依次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为________． 参考答案 1．解：(1)∵点P(－1，n)在直线l2：y＝2x＋4上， ∴2×(－1)＋4＝n，∴n＝2. (2)∵直线l2：y＝2x＋4与x轴相交于点A， ∴点A的坐标为(－2，0)，∴AB＝3， ∴S△PAB＝×3×2＝3. 2．解：(1)∵点A的坐标为(2，0)，∴AO＝2. 在Rt△OAB中，AO2＋OB2＝AB2，即22＋OB2＝()2， ∴OB＝3，∴B(0，3)． (2)∵△ABC的面积为4， ∴4＝BC·OA，即4＝BC·2， ∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)． 设直线l2的表达式为y＝kx＋b， 则解得 ∴直线l2的表达式为y＝x－1. 3．解：(1)如图，过点E作EH⊥y轴于点H. 把x＝0代入y＝x＋1 得y＝1， ∴点D的坐标为(0，1)， ∴OD＝1. 把y＝0代入y＝x＋1 得x＝－1，∴C(－1，0)． ∵点D为CE的中点， ∴△COD≌△EHD， ∴EH＝CO＝1，DH＝DO＝1， ∴E(1，2)． 把A，E两点的坐标代入y＝kx＋b中 得解得 ∴直线的表达式为y＝－2x＋4. (2)∵C(－1，0)，A(2，0)，∴AC＝3. ∵点D为CE的中点，DF∥x轴， ∴点F为EA的中点，∴DF＝AC＝. ∵E(1，2)，D(0，1)，∴点E到DF的距离为1， ∴S△DEF＝××1＝. 4．解：(1)将A(－2，0)代入y＝2x＋m，解得m＝4， ∴y＝2x＋4. 令x＝0，则y＝4，即B(0，4)． 将A(－2，0)代入y＝－x＋n，解得n＝－1， ∴y＝－x－1. 令x＝0，则y＝－1，即C(0，－1)． (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E. 当△ABD的面积为15时， S△ABC＋S△BCD＝15， 即AO·BC＋DE·BC＝15， ∴×2×5＋DE·5＝15， ∴DE＝4.在y＝－x－1中， 令x＝4，则y＝－3， ∴点D的坐标为(4，－3)． 5．解：(1)∵直线l1：y＝x＋3经过点E(m，4)， ∴4＝m＋3，解得m＝2，∴E(2，4)． ∵直线l1与坐标轴交于点A，B，∴A(－6，0)，B(0，3)． ∵OC＝2OB，∴OC＝6，∴C(6，0)． 把点C(6，0)，E(2，4)代入直线l2：y＝kx＋b得 解得 ∴直线CD的表达式为y＝－x＋6. (2)将直线l1向下平移7个单位长度得到直线 l3：y＝x－4. 令x＝0得y＝－4，∴G(0，－4)，∴OG＝4. 由解得 ∴点F的坐标为(，－)． 将x＝0代入y＝－x＋6得y＝6，