（精讲PPT）第1部分 20第四章 第四节 特殊三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　特殊三角形 1．等腰三角形：有_______相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 等腰三角形 两边 2 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两条腰相等，两个底角_______，简称等边对等角． (2)等腰三角形顶角的________、底边上的_______及底边上的高线互相 重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个_____相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边． 相等 平分线 中线 1 角 3 逆用“三线合一”判定等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． 4 1．等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边_________，每个角都等于_______. (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的_____________是等边三角形． (4)有两个角等于_______的三角形是等边三角形． 等边三角形 知识点2 都相等 60° 3 等腰三角形 60° 5 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形． 直角三角形 知识点3 6 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 _____． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于_____________． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角 边所对的角等于_______. 互余 一半 斜边的一半 30° 7 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是_______的三角形是直角三角形． (2)有两个角_______的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的_______等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 90° 互余 中线 8 例1 (2021·淄博)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 等腰三角形的判定与性质 (10年4考) 命题点1 9 【规范解答】 (1)证明：∵在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE. (2)解：∵∠A＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝60°. ∵∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝30°. ∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝30°. 10 练1 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点， 且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(　　) A．44° B．66° C．88° D．92° D 11 练2 (2021·青岛崂山三中模拟)如图，平面直角坐标系中，点A(－2， 2)，B(0，1)，点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P 共________个． 4 12 例2 如图，在等边三角形ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A，B重合)，点D在直线BC上，且ED＝EC. (1)若点E为线段AB的中点，试说明DB＝AE的理由； (2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 等边三角形的判定与性质 (10年0考) 命题点2 13 【规范解答】 解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点， ∴∠ABC＝60°，∠BCE＝30°，BE＝AE. ∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°. ∵∠ABD＝180°－60°＝120°， ∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴DB＝AE. 14 (2)①如图1，当点E在线段AB上时， ∵AB＝2，AE＝1， ∴点E是AB的中点． 由(1)知，BD＝AE＝1，