（精讲PPT）第1部分 18第四章 第三节 全等三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　全等三角形 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：______，______，______，______； (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判定方法外，还有_____. 知识点1 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 2 全等三角形的_________相等，_________相等．全等三角形的对应线段 (高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_______． 全等三角形的性质 知识点2 对应边 对应角 相等 3 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系． (2)全等三角形有传递性．若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. 4 例 (2019·临沂)如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF， FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 全等三角形的判定与性质 (10年10考) 命题点 B 5 【方法点拨】 判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件：(1)公共角；(2)对顶角；(3)公共边或相等的线段． 6 例1 (2021·德州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一 个条件_______________________，使△ABF≌△DCE. ∠B＝∠C(答案不唯一) 7 练2 (2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 8 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF，∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝CF. 9 练3 (2022·乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 10 11 练4 (2022·泸州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF. 求证：DE＝BF. 12 13 练5 (2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 14 15 点击进入Word版 16 几何直观、推理能力、运算能力 核心素养 素养解读 几何直观 根据图形判断两个三角形是否全等，探索全等三角形的性质 推理能力 从三角形的性质出发，推断两个三角形是否全等，探索并表述论证过程 运算能力 对于求解未知要素时，选择合理简洁的运算策略，养成严谨求实的科学态度 17 1.(2021·铜仁)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)． (1)你选的条件为________、________，结论为________； (2)证明你的结论． 18 19 2．(2022·沈阳节选)【特例感知】 (1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是________； 【类比迁移】 (2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 20 21 22 证明：∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，BD∥CE， ∴∠DAB＝∠EBC，∠DBA＝∠ECB. 在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAB＝∠EBC，,AB＝BC，,∠DBA＝∠ECB，)) ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB. 在△ADE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 证明：∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠EDC. 在△ABC和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DCE，,AB＝DC，,∠ABC＝∠EDC，)) ∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴DE＝BC. (1)解：①　③　②(答案不唯一) (2)证明：在△AOC和△BOD中， eq \b\lc\{(\a\v