（精讲PPT）第1部分 16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 2．三角形的分类 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和_______第三边； (2)三角形任意两边之差_______第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于________；特别地，当有一个内角是90° 时，其余的两个内角互余； (2)三角形的外角和等于________； (3)三角形的一个外角_______和它不相邻的两个内角的和，三角形的 一个外角_______任何一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角． 三角形的边、角关系 知识点2 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 1．中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_______的线段，叫做 这个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角形的重 心．一个三角形有3条中线，都在三角形的_______． 2．高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂 足之间的_______叫做三角形的高线．一个三角形有3条高，可能在三角 形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 三角形中的重要线段 知识点3 中点 内部 线段 5 3．角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3 条角平分线，都在三角形的内部．角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上． 4．中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个 三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线_______于第 三边且等于第三边的_______． 平行 一半 6 三角形重要线段的区别 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线． 7 5．中垂线：即三角形三条边的垂直平分线，三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 8 例1 (2021·宜宾)若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角 形，则a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 三角形的三边关系 (10年1考) 命题点1 C 9 【易错易混】 忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件． 10 练1 (2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个 等腰三角形的周长是(　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm D 11 例2 (2021·湖北)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥ AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 三角形内角和、内外角的关系 (10年2考) 命题点2 D 12 练2 (2021·毕节)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， 则∠1的度数为(　　) A．70° B．75° C．80° D．85° B 13 例3 (2021·聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D和E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为________． 三角形中的重要线段及相关计算 (10年3考) 命题点3 14 解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点O， ∴BF⊥AC， ∴S△ABC＝ AD·BC＝ CE·AB＝ BF·AC. ∵AB＝5，BC＝4，AC＝6， ∴ ×4AD＝ ×5CE＝ ×6BF， ∴CE∶AD∶BF＝12∶15∶10. 故答案为12∶15∶10. 15 练3 (2021·雅安)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上 的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 A 16 练4 (2021·菏泽)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°.点D，E分别为AC， BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延