（精讲PPT）第1部分 14第三章 第五节 二次函数的应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第五节　二次函数的应用 1．命题规律： 二次函数的实际应用 (10年10考) 命题点1 2 3 2．解题步骤： (1)仔细审题，根据题意列二次函数，根据实际问题的需要确定自变量的取值范围； (2)利用待定系数法或等量关系求表达式； (3)利用二次函数的增减性解决实际问题中的最值问题． 4 考法❶　利润、最值问题 (2021·青岛李沧二模)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表： 5 注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价) (1)求当售价是多少元/件时，周销售利润最大； (2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m的值． 6 【规范解答】 7 8 1．(2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 9 (1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 10 11 12 2．(2021·青岛城阳模拟)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y＝mx2＋20x＋n，其图象如图所示． (1)m＝________，n＝________； (2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (3)该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围． 13 14 (3)7≤x≤13 提示：函数y＝－x2＋20x－75的图象的对称轴为直线x＝10， 可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)． 又∵函数y＝－x2＋20x－75的图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16. 答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元． 15 考法❷　抛物线型问题 (2020·青岛)某公司生产A型活动板房成本是每个425 元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m. (1)按如图1所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示，求该抛物线的函数表达式； 16 (2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50 元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少；(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本) (3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？ 17 【规范解答】 18 19 3．(2021·青岛)科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示． 20 (1)直接写出y1与x之间的函数关系式； (2)求出y2与x之间的函数关系式； (3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 21 22 23 24 25 (1)求抛物线F→E→G的函数关系式； (2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平 行于地面向前运动了 米至点K，又进入下坡段K→H(接口处轨道忽略 不计)．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G 到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远 有多远？ (3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平 和竖直支架AM