（精讲PPT）第1部分 13第三章 第四节 二次函数的图象与性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　二次函数的图象与性质 1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数． 知识点1 二次函数的概念及表达式 2 2．二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，a≠0. 3 1．二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 知识点2 表 达 式 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 对 称 轴 直线x＝－ 顶　　点 ________________ 4 5 减小 增大 增大 减小 6 求函数最值的常用方法 求函数的最值时，若自变量的取值范围为x1≤x≤x2： (1)若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，分别在顶点和一端点处取得； (2)若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，并在端点处取得． 7 2．二次函数的图象的特征与a，b，c的关系 8 9 1．将抛物线表达式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2．保持抛物线y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 抛物线的平移 知识点3 10 1．与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物 线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标． (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有_____个 交点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有_____ 个交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_______交点． 二次函数与方程、不等式的关系 知识点4 两 一 没有 11 2．与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围． (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围． 12 二次函数与方程、不等式的关系 ax2＋bx＋c＝d(a≠0)⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c在函数值y＝d时对应的x的值；ax2＋bx＋c>d(a≠0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d上方对应的x的取值范围；ax2＋bx＋c<d(a≠0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d下方对应的x的取值范围． 13 例1 (2020·青岛)已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx和 反比例函数y＝ 的图象如图所示，则一次函数y＝ x－b的图象可能 是(　　) 二次函数的图象与性质 (10年6考) 命题点1 14 15 解：∵反比例函数图象过一、三象限，∴c＞0. ∵二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0，∴ ＜0，－b＜0， ∴y＝ x－b的图象经过第二、三、四象限．故选B. 16 练1 (2018·青岛)已知一次函数y＝ x＋c的图象如图，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A 17 练2 (2021·滨州)对于二次函数y＝ x2－6x＋21，有以下结论：①当 x>5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有 两个交点；④图象是由抛物线y＝ x2向左平移6个单位长度，再向上平 移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 18 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)， (－1，2)，(－2，8)，求二次函数的表达式． 二次函数表达式的确定 (10年0考) 命题点2 19 【规范解答】 20 变式1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，4)，且经过点(3，5)，求二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数表达式得a＝1， ∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 21 变式2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)，求二次函数的表达式． 解：二次函数图象与x轴交于点(1，0)，(2，0)， ∴设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－2)(a≠0