（精讲PPT）第1部分 12第三章 第三节 反比例函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　反比例函数 1．一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常 数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变 量x的取值范围是________的全体实数． 知识点1 反比例函数的概念及表达式 不为0 2 2．反比例函数表达式的三种形式(k≠0) (1)y＝ .(2)y＝kx－1.(3)xy＝k. 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_________，它有两个 分支且关于_______对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表．(2)描点．(3)连线． 反比例函数的图象与性质 知识点2 双曲线 原点 4 3．图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 5 反比例函数的性质 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况． 6 反比例函数k的几何意义 知识点3 |k| 7 利用比例系数k求面积的注意点 (1)因为反比例函数y＝ 中的k有正负之分，所以在利用表达式求矩形、三角形的面积时，都应加上绝对值符号； (2)若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 8 例1 (2021·青岛)已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则一次函 数y＝cx＋a和二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系中的图象可能 是(　　) 反比例函数的图象与性质 (10年7考) 命题点1 9 10 11 练1 (2022·滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ (k为常数且k≠0)的图象大致是(　　) A 12 练2 (2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例 函数y＝ (a是常数)的图象上，且y1<y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小 关系为(　　) A．x2>x1>x3 B．x1>x2>x3 C．x3>x2>x1 D．x3>x1>x2 D 13 练3 (2021·青岛即墨一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(－3， 1)，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝ 在第一象限内的 图象经过点B.设直线AB的表达式为y2＝k2x＋b，当y1＞y2时，x的取值范 围是________________． 0＜x＜1或x＜－6 14 例2 (2022·东营)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原 点重合，若点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则经过点A的反比例 函数表达式为________． 确定反比例函数的表达式 (10年0考) 命题点2 15 练4 (2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有 一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的表达式为________. 16 考法❶　求k值或坐标 (2020·青岛)如图，A是反比例函数y＝ (x>0)图象上的一 点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数 的图象上，则a＝_________. 反比例函数k的几何意义 (10年3考) 17 18 【方法点拨】 利用比例系数k求面积的注意点 (1)因为反比例函数y＝ 中的k有正负之分，所以在利用表达式求矩形、三角形的面积时，都应加上绝对值符号； (2)若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 19 B 20 B 21 考法❷　已知k值求面积 (2020·滨州)如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y ＝ 上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则它的面 积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 22 解：如图，延长BA交y轴于点E.设点A坐标为(a，b)，点B坐标为(m，n)，则ab＝4，mn＝12， ∴S矩形ABCD＝S矩形EBCO－S矩形EADO＝mn－ab＝8. 故选C. 23 3.(2022·济宁)如图，A是双曲线y＝ (x>0)上的一点，点C是OA的中 点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ________． 4 24 (2018·青岛)已知反比例函数的 图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)， C(6m，y2)，其中m＞0. (1)当y1－y2＝