（精讲PPT）第1部分 11微专题一 平面直角坐标系中的面积（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 微专题一　平面直角坐标系中的面积 有一边在坐标轴上的三角形的面积 2 3 例1 如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)，(2，4)，求△ABC的面积． 4 【规范解答】 解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝ AB·4＝ ×5×4＝10. 5 有一边平行于坐标轴的三角形的面积 6 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面积． 7 【规范解答】 解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D. ∵AC＝2－(－2)＝4，BD＝0－(－3)＝3， ∴S△ABC＝ AC·BD＝ ×4×3＝6. 8 三条边都不在坐标轴上、也不平行于坐标轴的三角形的面积 9 10 11 例3 如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)，(4，2)，求△AOB的面积． 12 【规范解答】 13 14 一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的四边形的面积 15 例4 如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 16 【规范解答】 解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作 BE⊥x轴于点E. 由点的坐标的意义可知AD＝2，OD＝1，DE＝4， EC＝1，BE＝4， ∴S四边形OABC＝S△AOD＋S直角梯形ADEB＋S△BEC＝ ×1×2＋ ×(2＋4)×4＋ ×1×4＝1＋12＋2＝15， 故四边形OABC的面积为15. 17 四条边都不在坐标轴上的四边形的面积 18 例5 如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内．A，B，C，D四个点的坐标分别为(4，4)，(－3，2)，(2，－1)，(5，2)．求四边形ABCD的面积． 19 【规范解答】 解：由题易知BD＝5－(－3)＝8， S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·|yA－yC|＝ ×8×|4－(－1)|＝ ×8×5＝20. 20 点击进入Word版 21 解：方法1：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A，B两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ABD－S△OBC＝4×5－eq \f(1,2)×5×1－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×4×2＝20－eq \f(5,2)－eq \f(9,2)－4＝9. 方法2：如图，过点A作AP∥y轴交OB于点P，由题意知yOB＝eq \f(1,2)x，当x＝1时，y＝eq \f(1,2)， ∴P(1，eq \f(1,2))，∴AP＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)AP·|xB－xO|＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9. $