（精讲PPT）第1部分 10第三章 第二节 一次函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征：①k______； ②x的次数是____；③常数项b可为任意实数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一 次函数. 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 0 2 一次函数的图象与性质 知识点2 3 增大 减小 增大 减小 　一、二、三 　一、三、四 　一、二、四 　二、三、四 4 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小． 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)． (2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)代入表达式中，得到含k，b的方程组． (3)解：解方程组，求得k，b的值． (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得出函数表达式． 确定一次函数的表达式 知识点3 6 2．一次函数图象的平移 7 一次函数图象的变化与表达式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2； (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1. 8 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程___________ 的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方 程组___________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 9 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解 集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解 集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 10 利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数表达式，最后根据函数表达式、函数性质作答. 一次函数的应用 知识点5 11 考法❶　一次函数的图象 例1 (2021·青岛莱西模拟)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(　　) 一次函数的图象与性质 (10年7考) 命题点1 12 解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过第一、二、四象限．故选C. 13 练1 若ab<0且a>b，则y＝ax＋b的图象可能是(　　) B 14 考法❷　一次函数的性质 例2 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是(　　) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 15 解：∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)， ∴图象经过第一、二、四象限，A正确； ∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确； 令x＝0，则y＝b， ∴图象与y轴的交点为(0，b)，C正确； 令y＝0，则x＝－ . 当x＞－ 时，y＜0，D错误．故选D. 16 练2 (2021·苏州)已知点A( ，m)，B( ，n)在一次函数y＝2x＋1 的图象上，则m与n的大小关系是(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 练3 (2021·眉山)一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少， 则常数a的取值范围是________． C 17 考法❶　待定系数法 例3 在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 一次函数表达式的确定 (10年2考) 命题点2 18 【规范解答】 19 (2)由(1)得点P的坐标为(－2，7)， 直线的表达式为y＝－2x＋3. 令x＝0，则y＝3， ∴直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， ∴S△OPD＝