（精讲PPT）第1部分 09第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 1．定义：在平面内，两条互相_______且有_________的数轴，就组成 了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫 做y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 公共原点 2 2．有序实数对：平面直角坐标系中的点和有序实数对是_______对应 的．经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对(a，b)叫做点P的坐标． 3．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0. (2)若点P(a，b)在第二象限，则a____0，b____0. (3)若点P(a，b)在第三象限，则a____0，b____0. (4)若点P(a，b)在第四象限，则a____0，b____0. 一一 < > < < > < 3 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b＝0. (2)若点P(a，b)在y轴上，则a＝0. (3)若点P(a，b)是原点，则a＝0且b＝0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则_________相同，_________不同． (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则_________相同，_________不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 4 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为___________． (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为___________． (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为_____________． (4)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P4的坐标为_________； (5)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P5的坐标为_____________． 6．坐标与距离 点P(a，b)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，到原点的距 离为_________. (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) |b| |a| 5 1．常量与变量：在变化过程中数值始终不变的量叫做常量，数值变化 的量叫做变量． 2．函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量． 函数及其相关概念 知识点2 唯一 6 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数大于或等于0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 4．函数的三种常见表示方法：_________、 _______、_________， 这三种方法有时可以互相转化． 关系式法 列表法 图象法 7 5．函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 8 例1 (2021·淄博)在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为________． 解：点A(3，2)关于x轴的对称点A1的坐标为(3，－2)，将点A1(3，－2)向左平移3个单位长度后得到的点A2的坐标为(0，－2)．故答案为(0，－2)． 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 (10年1考) 9 练1 (2021·青岛)如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°， 再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标 是(　　) A．(1，－6) B．(－1，6) C．(1，－2) D．(－1，－2) D 10 练2 (2022·威海)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0， 2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　　) A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1) C 11 函数自变量的取值范围 (10年0考) 命题点2 C x>1 12 (2021·聊城)如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线