（精讲PPT）第1部分 08第二章 第四节 一元一次不等式(组)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_________的值，叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． 知识点1 不等式的概念及其性质 未知数 2 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等 号的方向_______．即若a>b，则a±c____b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c>0，则ac____bc， (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c<0，那么ac____bc， 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，________，移项，______ _______，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)． 一元一次不等式及其解法 知识点2 去括号 合并 同类项 4 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈； (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 5 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集． 一元一次不等式组及其解法 知识点3 6 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b>0)： 7 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，找出不等关系； (2)设：设出关键未知数； (3)列：列不等式； (4)解：解不等式； (5)验：检验结果是否符合实际背景； (6)答：写出规范结果，并作答． 一元一次不等式的应用 知识点4 8 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 不等式的基本性质 (10年0考) 命题点1 9 解：①式可化为a(a－b)>0，由题知a>b，a－b>0，故①式仅当a>0>b时 成立，故①错误；当b<a<0时，a2＜b2，故②错误；当b<0时，a<2b－b＝ b，与已知矛盾，故③错误；当b>0时，即a>b>0时， 成立，故④正 确，故其中正确的个数是1个．故选A. 10 例2 不等式2x＋1<0的解集是________． 一元一次不等式的解法及解集表示 (10年1考) 命题点2 11 练1 (2021·临沂)不等式 <x＋1的解集在数轴上表示正确的 是(　　) B 12 解：去分母得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)， 去括号得24－20x＋8＞9x＋3， 移项得－20x－9x＞3－8－24， 合并同类项得－29x＞－29， 系数化为1得x＜1. 13 命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 (10年8考) 【规范解答】 解不等式2x≥3(x－1)得x≤3, 解不等式2－ <1得x>2, ∴原不等式组的解集是2<x≤3. 14 【易错易混】 解一元一次不等式组并用数轴表示解集时，最易出错的有以下三点： (1)去分母时常数项漏乘； (2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变； (3)用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈”的区别． 15 解：解不等式①得x≥－1， 解不等式②得x<2， ∴不等式组的解集为－1≤x＜2. ∴不等式组的整数解为－1，0，1. 16 命题点4 由不等式(组)的解确定字母的值或范围 (10年0考) D A 17 练5 (2021·眉山)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是___________． －3≤m<－2 18 a≥1 19 例5 (2021·青岛模拟)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． (1)求每件甲、乙种玩具的进