（精讲PPT）第1部分 07第二章 第三节 分式方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 分式方程与整式方程的区别 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 4 解分式方程的注意点 (1)分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号； (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 5 (2)增根：使原分式方程的___________的根称为原方程的增根． (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同 乘了一个使分母为0的整式． 分母为零 6 1．列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、双检验、作答． 分式方程的应用 知识点2 7 双检验的意义 双检验是指：既要检验是不是原分式方程的根，还要检验是否符合实际问题． 8 2．常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题等. 9 解分式方程 (10年0考) 命题点1 10 解：去分母得x－1＋x＝x＋2，解得x＝3， 检验：把x＝3代入得x(x－1)＝6≠0， ∴分式方程的解为x＝3.故答案为3. 11 解：去分母得x＋3＝2x， 解得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程的分母，不为0， ∴x＝3为原方程的解． 12 由解的情况求参数的值或范围 (10年0考) 命题点2 13 14 B 3 15 例3 (2022·青岛)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校 举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节．小亮报名参加3 000米比 赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x 满足的分式方程为_________________． 分式方程的实际应用 (10年7考) 命题点3 16 练4 (2021·德州)为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改 为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 km，他乘公交车平均每小时 行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km.他从家出发到上 班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .小王乘公交车上 班平均每小时行驶(　　) A．30 km B．36 km C．40 km D．46 km C 17 B 18 练6 (2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某市场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型号每个进价比A型号的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元． 19 20 练7 (2021·威海)六一儿童节来临之际，某商店用3 000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次每件的进价为多少元； (2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元． 21 22 练8 (2019·青岛)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件； (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？ 23 24 点击进入Word版 25 例1 (2021·常德)分式方程eq \f(1,x)＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x＋2,x（x－1）)的解为________． 练1 (2021·柳州)解分式方程：eq \f(1,x)＝eq \f(2,x＋3). 例2 若关于x的方程eq \f(m,x＋1)－eq \f(2,x)＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 解：去分母得mx－2(x＋1)＝0， 整理得(m－2)x＝2. ∵方程有解，∴x＝eq \f(2,m－2). ∵分式方程的解为正数， ∴eq \f(2,m－2)＞0，解得m＞2.故选C. 练2 若关于x的方程eq \f(x,x－3)＝2＋eq \f(m,x－3)无解，则m的值是(　　) A．－3 B．