（精讲PPT）第1部分 06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：只含有_____个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左、右两边_______的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 3 知识点2 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边同时开平方，转化为两个一元一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利 用求根公式x＝______________求解 因式分 解法　 将一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，再通过解一元一次方程求解 4 1．_________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了 方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_________的实数根． (2)Δ＝0⇔方程有两个_______的实数根． (3)Δ<0⇔方程_______实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b2－4ac 不相等 相等 没有 5 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 6 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么 x1＋x2＝________，x1x2＝________. 7 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)应用x1＋x2＝－ 时，不要漏掉“－”； (3)应用根与系数关系公式的前提： ①二次项系数a≠0； ②判别式Δ≥0. 8 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，找出题中的已知量、未知量； (2)设：设出关键未知数； (3)列：找出等量关系，列方程； (4)解：解方程； (5)验：检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答：回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 9 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)， 利润率＝ ×100%. (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率． (4)行程等量关系：路程＝速度×时间. 10 例1 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－4x＋3＝0，请完成下列问题： (1)m的取值范围是________； (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解． 一元二次方程的解法 (10年1考) 命题点1 11 12 【易错易混】 应用求根公式解一元二次方程常出现的错误 (1)未化为一般形式，就直接代入公式求解； (2)不判断b2－4ac的值的正负就直接应用公式； (3)确定a，b，c的值时，符号出现错误； (4)方程的根中含有二次根式时，未化成最简二次根式； (5)当b2－4ac＝0时，得出方程的根为x＝－ 这样的结论，实际上方程 的根应写成x1＝x2＝－ 的形式，说明一元二次方程有两个相等的实数 根，而不是一个实数根． 13 练1 (2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化 为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　　) 练2 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B B 14 例2 (2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k 值为(　　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或