（精讲PPT）第1部分 04第一章 第四节 二次根式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数． 知识点1 二次根式的概念 2 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 4 二次根式的性质 知识点2 ≥ a |a| 5 6 7 1．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______________，再把 _______________的项分别合并． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝_______(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数_______，根指数不变． (2)二次根式的除法： =_____(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变. 二次根式的运算 知识点3 最简二次根式 被开方数相同 相乘 相除 8 二次根式的有关概念及性质 (10年0考) 命题点1 5 A 9 二次根式有意义的条件 (10年0考) 命题点2 A D x>3 10 二次根式的运算 (10年8考) 命题点3 11 B 5 12 例4 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则(　　) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 解：∵2＜ ＜3，∴4＜ ＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 二次根式的估值 (10年0考) 命题点4 13 练6 估计 的值应在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 C 14 命题点5 二次根式非负性的运用 (10年0考) 15 16 －4 17 点击进入Word版 18 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决 19 A 20 21 22 23 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a) 0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝ ． 二次根式的取值 eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝ (a≥0，b>0)． 例1 (2023·原创题)若最简二次根式eq \r(3a－8)与eq \r(17－2a)是同类二次根式，则a＝________． 练1 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　) A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) 例2 若式子eq \f(\r(x－1),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x<1 练2 若1<x<2，则|x－3|＋eq \r(（x－1）2)的值为(　　) A．2x－4 B．－2 C．4－2x D．2 练3 (2022·菏泽)若eq \f(1,\r(x－3))在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______ ． 例3 (2020·青岛)计算：(eq \r(12)－eq \r(\f(4,3)))×eq \r(3)＝________． 解：原式＝eq \r(36)－eq \r(4)＝6－2＝4.故答案为4. 练4 (2022·青岛)计算(eq \r(27)－eq \r(12))×eq \r(\f(1,3))的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B．1 C.eq \r(5) D．3 练5 (2021·青岛)计算：(eq \r(8)＋eq \r(\f(1,2)))×eq \r(2)＝________. 例5 (2021·青岛实验模拟)若等式eq \r(2x2－x3)＝xeq \r(2－x)成立，则x的取值范围是________． 解：∵eq \r(2x2－x3)＝eq \r(x2