（精讲PPT）第1部分 03第一章 第三节 分式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　分式 1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形 式．如果B中含有_______，那么称 为分式，其中A称为分式的分子， B称为分式的分 知识点1 分式的概念 字母 2 B A B B 3 2．最简分式：分子与分母没有_________的分式，叫做最简分式． 分式的性质 知识点2 公因式 4 3．约分 (1)概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式 的约分． (2)关键：确定分式的分子与分母的___________． 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式， 这一过程称为分式的通分． (2)关键：确定几个分式的_____________． 最大公因式 最简公分母 5 分式化简注意事项 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以同一个不为零的整式，不要漏项． 6 1．两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即 ＝________； ②异分母运算：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的 加减法则进行计算，即 ＝________. (2)分式的乘除运算 ①乘法运算： ＝_____； ②除法运算： ＝______. 分式的运算 知识点3 7 2．三项运算 (1)不含括号：先乘除，后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算：( )n＝_____. 8 分式有无意义及其值为0的条件 (10年0考) 命题点1 x≠1 C 9 分式的基本性质 (10年0考) 命题点2 A D 10 分式的简单化简 (10年10考) 命题点3 11 12 13 14 15 点击进入Word版 16 1．分式的基本性质 (1)eq \f(A·C,B·C)＝________；eq \f(A÷C,B÷C)＝________.(其中A，B，C是整式，且C≠0) (2)符号变化规则：eq \f(A,B)＝eq \f(－A,－B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B). 例1 (2021·岳阳)要使分式eq \f(5,x－1)有意义，则x的取值范围为________． 练1 若分式eq \f(x2－1,x＋1)＝0，则x的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 例2 下列分式中，最简分式是(　　) A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12) 练2 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A.eq \f(2＋x,x－y) B.eq \f(2y,x2) C.eq \f(2y3,3x2) D.eq \f(2y2,（x－y）2) 例3 (2022·青岛节选)计算：eq \f(a－1,a2－4a＋4)÷(1＋eq \f(1,a－2))． 【规范解答】 解：原式＝eq \f(a－1,a2－4a＋4)÷eq \f(a－2＋1,a－2) ＝eq \f(a－1,（a－2）2)·eq \f(a－2,a－1) ＝eq \f(1,a－2). 练3 (2021·青岛节选)计算：(x＋eq \f(2x＋1,x))÷eq \f(x2－1,x). 解：原式＝eq \f(x2＋2x＋1,x)÷eq \f(x2－1,x) ＝eq \f(（x＋1）2,x)·eq \f(x,（x－1）（x＋1）)＝eq \f(x＋1,x－1). 练4 (2019·青岛节选)化简：eq \f(m－n,m)÷(eq \f(m2＋n2,m)－2n)． 解：原式＝eq \f(m－n,m)÷eq \f(m2＋n2－2mn,m) ＝eq \f(m－n,m)·eq \f(m,（m－n）2)＝eq \f(1,m－n). 练5 (2020·青岛节选)计算：(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))÷(eq \f(a,b)－eq \f(b,a))． 解：原式＝eq \f(b＋a,ab)÷eq \f(a2－b2,ab)＝eq \f(b＋a,ab)·eq \f(ab,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(1,a－b). 练6 (2021·青岛市南二模节选)化简：