（精讲PPT）第1部分 02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（北师大版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)化简代入法：把代数式化为最简形式，再把字母所表示的数值代入化简后的式子，计算求值； (3)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 1．整式 整式的相关概念 知识点2 数字因数 指数和 和 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同 类项．(特别地，所有常数项都是同类项) 3．合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的______ 不变． 指数 系数 指数 6 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项． (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的 符号___________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c； 可简记为：“－”变，“＋”不变． 整式的运算 知识点3 都不改变 都要改变 7 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝ ____. (2)同底数幂相除：am÷an＝______. (3)幂的乘方：(am)n＝_____. (4)积的乘方：(ab)n＝______. am＋n am－n amn anbn 8 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的_______、_______________分别相 乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝ 12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积_______，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积_______，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 相同字母的幂 相加 相加 9 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；只在 被除式里含有的字母，则连同它的_____一起作为商的一个因式，如 3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项 式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab ＝ 指数 10 1．因式分解：把一个多项式化成几个_______的积的形式，这种变形叫 做因式分解，也可称为分解因式． 2．因式分解与整式乘法是互逆的，即多项式 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝____________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________. 因式分解 知识点4 整式 (a＋b)(a－b) (a±b)2 11 例1 (2022·乐山)已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________． 练1 (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 代数式求值 (10年0考) 命题点1 4 90 12 例2 (2021·海南)下列整式中，是二次单项式的是(　　) A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x 练2 (2021·青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝ ________. 整式的相关概念 (10年0考) 命题点2 B 3 13 例3 (2022·临沂)因式分解：2x2－4x＋2＝________． 练3 (2022·菏泽)分解因式：x2－9y2＝________________． 因式分解 (10年0考) 命题点3 2(x－1)2 (x＋3y)(x－3y) 14 例4 (2022·聊城)下列运算正确的是(　　) A．(－3xy)2＝3