2.1不等关系课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1 一、情景导入 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2， 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 改变l的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 结论：改变l的取值，仍能得到相同的结论. 长度为l的绳子围成圆的面积一定大于 围成正方形面积.即： 当l=8时，S正=4cm2，S圆= cm2 当l=12时，S正=9cm2，S圆= cm2 ＞ 二、探究新知 知识点一：不等式的概念 情景一：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm. 设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a+b+c ≤ 160. 二、探究新知 情景二：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3cm。设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm ,请你列出 x 满足的关系式. 6＋3x＞30 二、探究新知 观察由上述问题得到的关系式： ＞ a+b+c ≤ 160. 6＋3x＞30 它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式． 注意：用“≠”连接的式子也是不等式 三、 知识运用 例1：下列表达式中，不等式有 ，(填序号) （1）-3>0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. （1）（2）（5） 判断不等式的关键：看式子中是否含有不等号(>、<、≥、≤、≠) 知识点二：用恰当的符号列不等式 7 三、 知识运用 例 2 用适当的符号表示下列关系: (3)x与5的和比它的3倍小:　 　;  (4)a与b两数和的平方不小于3:　 　. （1）x与2的差是非负数:　 ; 　(a＋b)2≥3　 　x＋5＜3x　 　x－2≥0　 8 三、 知识运用 知识点三：用不等式表示实际问题 例3 对不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉5元/kg，苹果4元/kg，x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式． (1)5x－3y ≥2； (2)4a＋3b<8. 答案不唯一，比如： (1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多2元． (2)原不等式可变形为2•2a＋2• b <8. 长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm. 9 四、 课堂检测 1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的相反数是正数:　 　;  (2)x与3的差是负数:　 　;  (3)8与x的3倍的差不小于1:　 　;  　8－3x≥1　 　x－3＜0　 　－a＞0　 10 四、课堂检测 2.设计实际背景表示不等式：0.3x＋0.5y ≤8. (答案不唯一) 如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x 支铅笔和y 本练习本，则它们的数量关系为：0.3x＋0.5y ≤8. 五、课堂小结 知识点一：不等式的概念 知识点二：用恰当的符号列不等式 知识点三：用不等式表示实际问题 六、布置作业 书本和基础训练对应2.1习题 谢谢聆听 14 $