逻辑关系 第五讲：充要条件的应用课件--名师微课堂（自制）

逻辑关系 充要条件的应用 讲师：王凯斌 知识要点 1．本课的重点是判断简单的充要条件问题． 2．本课的难点是充要条件的证明问题． p是q的充分必要条件 q是p的_____________ p与q_____________ 充分必要条件 互为充要条件 简称_________ 充要条件 1．推出符“⇔”的意义是什么？ 提示：推出符“⇔”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符“⇔”表示连接的是两个命题，它们互为逆命题且同真． 4．“a＝2”是“直线ax＋2 y＝0平行于直线 x＋y＝1”的________条件． 答案：充要 3．函数y＝log a x（a >0且a ≠ 1）在（0，＋∞）上单调递增的充要条件是________． 【解析】由对数函数的单调性知，当a >1时，y =log a x在（0，+∞）上单调递增． 函数y＝log a x（a > 0且a ≠ 1）在（0，＋∞）上单调递增的充要条件是a > 1． 答案：a >1 1．充要条件概念的理解 （1）从命题的角度理解： 　　当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题时，我们把条件和结论称为互为充要条件. 2．充要条件的常用同义词 　　在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如“当且仅当”“等价于”等，准确地理解和使用数学语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的． 3．条件与结论的四种关系 通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系： （1）条件是结论的充分不必要条件． 　　 从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来． （2）条件是结论的必要不充分条件． 从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来． 典题剖析 充要条件的判断 【答案】选A． 【解析】①由不等式的性质易得a > b > 0 ⇒ a2 > b2，反之则不成立，如a = -2，b = 1. ②由不等式的性质易得a > b > 0 ⇒ < ，反之则不成立，如a = -2，b = 1. ③由不等式的性质易得a > b > 0 ⇒ a3 > b3，反之则不成立，如a = -2，b = -3. 【解析】集合C 的解集是{ x | x < 0或 x > 2}. ∵A∪B