专题04一次函数的应用及综合问题-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题满分攻略（江苏专用） 专题04一次函数的应用及综合问题 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 1.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． 1.当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． 2.当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 2.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： （1）当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； （2）当k1=k2，b1=b2，两直线重合； （3）当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； （4）当k1·k2=–1时，两直线垂直． 3.一次函数与坐标轴交点及图形面积 解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法． 4.一次函数的应用 （1）分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． （2）函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． （3）概括整合 简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 5.一次函数的最值及最优方案问题 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值． 求最值的本质为求最优方案，解法有两种： ①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； ②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 6.一次函数与几何综合问题 （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质 考向一、一次函数的图象与性质 1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)求的值，以及点的坐标； (2)求过，两点的直线解析式． 2．（2022·江苏盐城·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求、的值； (2)求的面积． 3．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为，点P是直线l上一点． (1)当点P的横坐标为2时，求的面积； (2)若，求此时点P的坐标． 4．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数y1＝－x＋m－3（m为常数）和y2＝2x－6 (1)若一次函数y1＝－x＋m－3的图像与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围； (2)当x＜3时，y1＞y2，结合图像，直接写出m的取值范围． 5．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数（a为常数，）和． (1)当时，求两个函数图象的交点坐标； (2)不论a为何值，（a为常数，）的图像都经过一个定点，这个定点坐标是______； (3)若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围． 考向二、一次函数的应用：行程问题 6．（2022·江苏盐城·校考三模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)A、B两地之间的路程是____________，a的值为____________； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两车相距70千米时，x的值为____________． 7．（2022·江苏盐城·统考三模）甲、乙两人在笔直的道路上相向而行．甲骑自行车从地到地